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Incertidumbre en la medida de potencia óptica dentro del ámbito optométrico

Natividad Alcón Gargallo
Natividad Alcón Gargallo
Asociación lndustrial de Optica, Color e lmagen
(AIDO)

En el ámbito de la óptica oftálmica, uno de los parámetros más importantes y significativos, base del diseño, montaje y adaptación de elementos de corrección óptica, es la potencia óptica de lentes.

Para su determinación es usual recurrir al uso de frontofocómetros, equipos diseñados para medir la potencia frontal posterior de una lente. Esta magnitud, expresada en dioptrías, se define como la inversa de la distancia, expresada en metros, que hay entre el vértice posterior de la lente y su foco imagen.

Para conocer la incertidumbre ligada a las medidas de potencia óptica, es necesario someter a los frontofocómetros a un proceso de calibración, y para ello es necesario disponer de patrones reconocidos en la cadena metrológica establecida a nivel internacional.

Sin embargo el gran problema con el que nos encontramos en España es que no existen ni patrones ni laboratorios primarios que faciliten patrones calibrados para llevar a cabo las calibraciones mencionadas. Para su obtención se tiene que recurrir a laboratorios extranjeros, lo que dificulta el trabajo de aquellos laboratorios y entidades interesadas en aplicar correctos planes de calidad.

Ante esta situación y con el fin de evaluar, de forma aproximada, la calidad de las medidas de potencia óptica que a nivel optométrico se realizaban en España, desde el Laboratorio de Óptica-Oftálmica de la Asociación Industrial de Óptica, Color e Imagen (AIDO), se coordinó un ejercicio de intercomparación, en el que participaron diferentes empresas que de forma habitual determinaban la potencia óptica de lentes oftálmicas. De esa forma obtuvimos una perspectiva de cuál era el panorama actual de la incertidumbre de las medidas realizadas.

One of the most important and significant parameter for the design, set up, and adaptation of optical corrective elements, is the power of lenses.

For its determination it is normal to use focimeters, devices designed to measure the back vertex power of the lenses. This magnitude, expressed in diopters, is defined as the inverse of the distance, in meters, between the back vertex of the lenses and its focus image.

It is also known that in order to find out the uncertainty of the power lenses measures, it is necessary to calibrate the focimeter. For this we need standards characterized by primary calibration laboratories.

However, mayor problem in Spain is that primary laboratories which provide calibrated standards don’t exist. It is necessary to ask foreign laboratories to achieve them.

In view of this situation and with the objective to evaluate the quality of the power lenses measures, the Ophthalmic Optics Laboratory of the Asociación Industrial de Óptica, Color e Imagen (AIDO), conducted an interlaboratory exercise.

Several companies, which usually measure power lenses, took part in the exercise. This way, we achieved an actual perspective of the power lenses measures precision.

Introducción

No es nada nuevo asegurar que una buena comunicación entre cliente y proveedor es básica en cualquier proceso, bien sea de carácter productivo o derivado de la prestación de un servicio. Este último es el caso que suele darse en los establecimientos óptico-optométricos, cuya actividad principal es la prescripción y adaptación de ayudas ópticas a la visión.

En este tipo de actividad parte del proceso de comunicación/ información puede realizase de forma adecuada a través de la palabra, bien sea oral o escrita. Sin embargo, otra parte requiere del uso de “números” que ayudan a definir el valor de parámetros y características optométricas: refracción del paciente, potencia de lentes y prismas, radios corneales, etc.

Entre todos estos parámetros, dentro de este ámbito, uno de los más importantes, si no el más significativo, es el de la potencia óptica de una lente, pues va a ser la base del diseño, montaje y adaptación de elementos de corrección óptica.

Como en todo sistema de medida, la determinación de la potencia óptica requiere de la definición de la unidad y del método de medida.

En este caso para su determinación es usual recurrir al uso de frontofocómetros, equipos utilizados para medir la potencia focal posterior de una lente. Esta magnitud se define como la inversa de la distancia, expresada en metros, que hay entre el vértice posterior de la lente y su foco imagen. Este parámetro es el utilizado habitualmente para expresar la potencia de las lentes oftálmicas.(1)

Figura1. Esquema de funcionamiento de un frontofocómetro.
Figura1. Esquema de funcionamiento de un frontofocómetro.
Figura1. Esquema de funcionamiento de un frontofocómetro.

Hasta ahora el planteamiento parece simple, pues al fin y al cabo dentro de esta vía de comunicación, las unidades de medida (dioptrías), así como el instrumento (frontofocómetro) suelen estar definidos en textos técnicos y científicos y por tanto son de aceptación generalizada.

Sin embargo los resultados obtenidos al efectuar una medición en lo que podemos presumir de idénticas circunstancias y materiales, no siempre son iguales. Este hecho se atribuye a errores aleatorios inherentes al método de ensayo o medición, así como a factores que se escapan a un control total por parte del ejecutor del mismo.(2)

Cualquier técnico conoce que el diseño de un sistema de caracterización de un elemento, como puede ser una lente, debe considerar este factor al especifi car los valores límite de todas sus propiedades, es decir, todo valor característico de una propiedad mensurable debe asociarse a una incertidumbre y tiene un valor de tolerancia industrial de fabricación.

Con el fin de evaluar la calidad de los métodos de ensayo o medición y para ayudar a definir la bondad del resultado de una determinación se han establecido dos términos: Exactitud y Precisión

Se entiende por exactitud, el grado de concordancia entre un resultado y el verdadero valor o valor de referencia aceptado y por precisión el grado de concordancia entre un resultado y un conjunto de ellos obtenidos aplicando el mismo proceso analítico a la misma muestra.(3)

Por tanto sólo si el instrumento o sistema de medida utilizado tiene asociada una incertidumbre menor que la tolerancia máxima permitida para la propiedad que valora, éste será válido en su aplicación.

En el caso que nos ocupa, parece evidente la necesidad de establecer la incertidumbre asociada a las medidas de potencia óptica, entre otros factores por la repercusión sanitaria del producto que estamos caracterizando: lentes de aplicación en el entorno optométrico y oftálmico.

Para conocer la incertidumbre ligada a las medidas de potencia óptica, es necesario someter a los frontofocómetros a un proceso de calibración, y para ello es necesario contar con patrones reconocidos dentro de la cadena metrológica establecida a nivel internacional. (4), (5)

Sin embargo el gran problema con el que nos encontramos en España es que no existen ni patrones ni laboratorios primarios que faciliten patrones calibrados para llevar a cabo las calibraciones mencionadas. En este caso lentes patrones con valores asignados de potencia óptica dentro del rango de medida habitual de los frontofocómetros (entre -20 y +20 dioptrías, aproximadamente). Debemos pues recurrir a laboratorios en el extranjero, lo que dificulta el trabajo de aquellos laboratorios y entidades interesadas en aplicar correctos planes de calidad.

Ante esta situación y con el fin de evaluar, de forma aproximada, la calidad de las medidas de potencia óptica que a nivel optométrico se realizaban en España, desde el Laboratorio de Óptica-Oftálmica de la Asociación Industrial de Óptica, Color e Imagen (AIDO), se coordinó un ejercicio de comparación, en el que participaron diferentes empresas que de forma habitual realizaban este tipo de medidas. De esa forma obtuvimos una idea de cuál era el panorama actual de la incertidumbre de las medidas realizadas.

Notas
  • Para aquellas personas interesadas en conocer con mayor profundidad el significado de estos términos pueden remitirse al artículo “¿Sabías que Exactitud no es lo mismo que Precisión?”, publicado en el número anterior de esta revista por D. Emilio Prieto, Jefe del Área de Longitud del Centro Español de Metrología).

Desarrollo de ejercicio de comparación para medidas de potencia óptica: Frontofocómetros

De acuerdo con lo indicado, para el desarrollo del Ejercicio de Intercomparación se siguieron las directrices establecidas por la norma ASTM E-691-87 “Standard practice for conducting an interlaboratory study to determine the precision of a test method”.

Por tanto el objetivo de esta acción era determinar la bondad del resultado de las determinaciones en términos de Precisión. Como es conocido, ésta proporciona una estimación del grado de correspondencia entre resultados de medidas individuales, obtenidos bajo condiciones previamente definidas y realizadas sobre un mismo material o producto.

La precisión, cuando se evalúa un método de ensayo, se expresa en términos de Repetibilidad y Reproducibilidad

Dándose las siguientes definiciones para ellos:

Repetibilidad: grado de concordancia entre los resultados de ensayos mutuamente independientes obtenidos dentro de las condiciones de repetibilidad, entendiendo como tales aquellas condiciones en las cuales los resultados de ensayos mutuamente independientes son obtenidos según el mismo método, con materiales de ensayo idénticos, dentro del mismo laboratorio, por el mismo técnico, el mismo equipo y con intervalos de tiempo entre ellos breve.

Reproducibilidad: Grado de concordancia entre los resultados de ensayos mutuamente independientes obtenidos dentro de las condiciones de reproducibilidad que son aquellas bajo las cuales los resultados de ensayos mutuamente independientes son obtenidos según el mismo método, idénticos materiales de ensayo, en laboratorios diferentes, por técnicos diferentes y utilizando equipos diferentes.

Bajo condiciones de repetibilidad, los factores mencionados anteriormente se supone se mantienen constantes y por tanto contribuyen mínimamente a la variabilidad de los resultados.

Bajo condiciones de reproducibilidad estos factores son diferentes (cambian de una empresa a otra) y normalmente contribuyen a la variabilidad de los resultados.(6)

Desarrollo del ejercicio

En nuestro caso, para realizar el ejercicio, contamos con la participación de 14 ópticas, a las que se solicitó midieran la potencia de vértice posterior de un conjunto de 6 lentes, previamente verificadas en el laboratorio de AIDO, utilizando para ello el equipo de medida (frontofocómetro) del que disponían y utilizaban habitualmente para realizar esta clase de medidas.

Los participantes debían realizar tres medidas sobre las lentes, durante tres días consecutivos y debían enviar los resultados y las muestras al laboratorio coordinador, en este caso el Laboratorio de AIDO, puesto que el conjunto de lentes era único y consecutivamente era caracterizado por las 14 ópticas.

Las medidas tenían que ser realizadas por el mismo técnico en cada óptica y los tres resultados enviados no debían corresponder a la media de otras medidas. Los resultados obtenidos y enviados al laboratorio se muestran en la Tabla 1:

PRECISIÓN EN LA MEDIDA DE POTENCIA ÓPTICA DENTRO DEL ÁMBITO OPTOMÉTRICO

Tabla 1
Tabla 1
Tabla 1. Resultados aportados por todos los participantes en el ejercicio, para las 6 muestras enviadas. Valores en Dioptrías (D).
Tabla 2
Tabla 2. Media, Desviación típica, Media global, Desviación, Repetibilidad, Reproducibilidad y límites de repetibilidad y reproducibilidad para las lentes 1 y 2 caracterizadas por los 14 participantes en el ejercicio.
Tabla 3
Tabla 3. Media, Desviación típica, Media global, Desviación, Repetibilidad, Reproducibilidad y límites de repetibilidad y reproducibilidad para las lentes 3 y 4 caracterizadas por los 14 participantes en el ejercicio.
Tabla 4
Tabla 4. Media, Desviación típica, Media global, Desviación, Repetibilidad, Reproducibilidad y límites de repetibilidad y reproducibilidad para las lentes 5 y 6 caracterizadas por los 14 participantes en el ejercicio.

Resultados

Tras recibir los resultados de todas las ópticas participantes en el ejercicio de intercomparación, el laboratorio procedió a procesar los resultados, calculando los siguientes parámetros estadísticos, siguiendo las directrices de la norma ASTM E-691 ya citada:

Media. Medias calculadas, para cada participante, en función de sus resultados remitidos al coordinador.

Desviaciones típicas calculadas, para cada participante, en función de sus resultados.

Medias globales calculadas para cada una de las características valoradas en la muestra objeto de ensayo.

Desviaciones o diferencias entre los valores medios, de los resultados remitidos por cada participante, con respecto a la media global (Media de todas las medias).

Repetibilidad. Desviación típica. (Sr) Estadístico clave para valorar la consistencia de los resultados obtenidos bajo condiciones de Repetibilidad. Es decir, resultados obtenidos utilizando el mismo método, en la misma empresa, con el mismo equipo, en un periodo corto de tiempo y para la misma muestra. Cuanto menor sea este grado menos dispersión existirá entre los resultados obtenidos por una empresa en las condiciones señaladas.

Sr viene dada por la siguiente expresión:

Reproducibilidad. Desviación típica. SR Estadístico clave para valorar la consistencia de los resultados obtenidos bajo condiciones de Reproducibilidad. Es decir, resultados obtenidos utilizando el mismo método de ensayo, en materiales presumiblemente idénticos pero en diferentes empresas. Cuanto menor sea este valor menos dispersión existirá entre los resultados obtenidos por las diferentes empresas participantes en el ejercicio.

SR viene dado por la siguiente expresión:

Donde Sx es la desviación típica de la media. Se considera la desviación de cada una de las medias calculadas para una determinada prueba respecto de la media global. Sr es la Repetibilidad. Desviación típica.

r” o límite de repetibilidad. Dos resultados individuales, obtenidos bajo condiciones de repetibilidad cabe esperar que presenten una diferencia en valores absolutos inferior a este valor, con un 95% de probabilidad.

r” viene dada por la expresión: r = 2,8 x Sr

R” o límite de reproducibilidad. Dos resultados individuales, obtenidos bajo condiciones de reproducibilidad cabe esperar que presenten una diferencia, en valores absolutos inferior a este valor con un 95% de probabilidad.

R” viene dada por la expresión: R = 2,8 x SR

Las tablas 2, 3 y 4 muestran los resultados estadísticos del ejercicio. Las tablas muestran para cada lente (muestra), caracterizada por el valor de su potencia óptica en dioptrías, la media de los resultados de cada participante, la desviación típica de sus datos, así como la desviación entre su media y la media global de los valores de todos los participantes.

De igual forma las tablas reflejan para cada lente la media global de todos los resultados obtenidos por todos los participantes y los estadísticos de repetibilidad y reproducibilidad definidos.

Conclusiones

A partir del análisis de los resultados obtenidos podemos establecer las siguientes conclusiones:

  • En términos de repetibilidad (Sr), el método de ensayo puede calificarse de bueno, pues el valor más alto de Sr obtenido es de 0,0422. Esto significa que para un valor de potencia óptica determinada, en el peor de los casos, hay una probabilidad alta de que este no variará más de 0,0422 dioptrías. Dado que las especificaciones, en términos de dioptrías, para una lente correctora suele darse en pasos de 0,25 dioptrías, el valor obtenido permitiría asegurar, para una misma óptica, realizando la medida por el mismo operario y con el mismo instrumento de medida, una caracterización correcta de las mismas.
  • En términos de reproducibilidad (SR), el valor más alto de SR obtenido es de 0,2075. Esto significa que para un valor de potencia óptica determinada, las variaciones en los valores medidos por todas las ópticas participantes, pueden ser del orden de 0,2075 dioptrías. Esto que en principio puede alarmar, tiene su explicación, puesto que se da para valores de potencia óptica próximos a +20 y en esta zona del rango de medida estamos muy próximos al límite de escala de los frontofocómetros, donde los resultados ofrecen una gran variabilidad.
  • Si analizamos los valores de “r” y “R” la interpretación es similar a la ya comentada. En términos generales el método es preciso, siempre que no midamos en la zona límite de la escala de medida de los frontofocómetros.

Por último cabe señalar que evidentemente y dados los resultados obtenidos, la necesidad de contar con patrones de calibración, con trazabilidad internacional, es más evidente, pues solo tras su uso y el establecimiento de un correcto mecanismo de calibración podremos determinar la bondad de las medidas efectuadas.

Bibliografía
  • 1- Instrumentos ópticos y optométricos. Teoría y prácticas. Autores: M. Martínez Corral, W. D. Furlan, A. Pons, G. Savedra. Editorial: Universitat de Valencia. 1998.
  • 2- Vocabulario Internacional de Metrología. Conceptos fundamentales y generales y términos asociados (VIM). CEM. 3ª edición 2008. Edición en español.
  • 3- UNE 82009-1:1998. Exactitud (veracidad y precisión) de resultados y métodos de medición. Parte 1: Principios generales y definiciones. Editada e impresa por AENOR
  • 4- Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement JCGM 100:2008.
  • 5- S. L. R. Ellison and A. Williams (Eds). Eurachem/CITAC guide: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, Third edition, (2012) ISBN 978-0-948926-30-3.
  • 6- “Quality engineering handbook”, Eds. Thomas Pyzdek and Paul A. Keller. Marcel Dekker Inc., New York. 2003.
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