Metrología histórica

Jorge Juan y la metrología

Leonardo VILLENA
Leonardo VILLENA

Jorge Juan fue el primer gran metrólogo español de prestigio y el importante papel que las Fuerzas Armadas Españolas, en particular la Marina, jugarían en la metrología internacional, se debe a su buen hacer metrológico.

Este artículo de Leonardo Villena, se centra en el tratamiento metrológico de las observaciones astronómicas y las operaciones geodésicas y topográficas realizadas durante la campaña en el Perú, acentúa el carácter riguroso de las mismas y realza las ideas fundamentales de precisión, fiabilidad y trazabilidad de las medidas.

Originalmente el artículo fue publicado por la Real Academia de Cultura Valenciana, Aula de Humanidades y Ciencias, en su volumen de Serie Histórica nº 16 de 1997, como recopilatorio de los temas del XVII Curso de Historia y Cultura Valenciana celebrado en Gandía en 1996 (ISSN: 0214-025 X).

La revista e-medida agradece a la Real Academia de Cultura Valenciana la autorización dada para la edición del artículo del Dr. Leonardo Villena en el presente número.

Jorge Juan was the first very well known Spanish metrologist and the important role that the Spanish Armed Forces, particularly the Navy, would play in the international metrology, was due to his good metrological work.

This article by Leonardo Villena, focuses on the metrological treatment of astronomical observations and geodetic and topographic operations performed during the campaign to Peru, accentuates their rigorous nature and enhances the fundamental ideas of accuracy, reliability and traceability of the measurements.

This article was originally published by the Royal Academy of Valencian Culture, Hall of Humanities and Sciences, in its Historical Series volume No. 16, 1997, as a collection of items presented at the XVII Course of History and Culture of Valencia, at Gandia, in 1996 (ISSN: 0214 -025 X).

The magazine e-medida thank to the Royal Academy of Valencian Culture for the authorization given for the Dr Villena’s paper re-edition in this issue.

Prólogo al artículo de Leonardo Villena: “Jorge Juan y la Metrología”. Fernando Belizón Rodríguez

A instancias del Director del Centro Español de Metrología, mi buen amigo Fernando Ferrer, acometo la tarea de comentar este singular artículo de Leonardo Villena titulado “Jorge Juan y la Metrología”.

Para mí, como actual Director del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando, es un honor y un auténtico placer tener la oportunidad de glosar este artículo que contiene una parte muy significativa y trascendental de la obra de Jorge Juan, insigne marino y científico, Capitán de la Compañía de Guardias Marinas de Cádiz a mediados del siglo XVIII, y fundador en 1753 del Real Observatorio de Cádiz, precursor del que actualmente está ubicado en la Real Isla de León.

Comentar la faceta metrológica de Jorge Juan no es tarea sencilla, ya que fue un científico tan rico y prolífico tanto en sus obras como en sus hechos, del que se ha escrito tanto, tan adelantado a los tiempos tan difíciles que le toco vivir en España, que cualquier aspecto de su quehacer científico tratado con un mínimo de rigor requeriría, a mi modo de ver, una exposición más extensa y detallada.

En primer lugar me gustaría hacer una distinción entre el Jorge Juan matemático y el Jorge Juan astrónomo, geodesta, ingeniero, metrólogo, etc., es decir el Jorge Juan multidisciplinar, en el sentido de que las matemáticas constituyeron el pilar fundamental de su formación, las herramientas necesarias para acometer estudios aplicados al resto de las ciencias en las que trabajó.

Su trayectoria científica interdisciplinar requirió de una fuerte base matemática que en la primera mitad del siglo XVIII, y en la España de la época, no era sencilla de adquirir.

Tanto por su obra escrita como por su labor docente, Jorge Juan, por encima de todo, era un matemático teórico convencido, practicante e implicado con la nueva forma y método de hacer ciencia que había surgido en Europa en el siglo XVII tras la revolución científica. Y digo implicado porque para una persona de sus convicciones religiosas y en el seno de una corporación tan tradicionalista como era la Armada, el abrazar sin paliativos el nuevo concepto y modelo de ciencia, con las consecuencias que tanto a nivel personal como corporativo le podían acarrear, tuvo que representar un verdadero conflicto interior.

A modo de ejemplo de esto que acabo de decir, debemos citar los problemas que tuvo con la inquisición española ya en la publicación de su primera obra científica, “Las observaciones astronómicas y físicas hechas en los reinos del Perú de las cuales se deduce la figura y magnitud de la Tierra”, problemas de la misma índole que los que había tenido Galileo con sus publicaciones casi 150 años antes en Italia, y que él con unas buenas dosis de “mano izquierda” supo capear.

Aunque las corrientes europeas comenzaban a ser algo más liberales y las autoridades eclesiásticas empezaban a “abrir la mano” con respecto a las nuevas teorías científicas, dándose el hecho significativo además de que multitud de sacerdotes científicos, abrazaron la nueva ciencia y apoyaron las grandes obras científicas, en la España de mediados del siglo XVIII, después de más de un siglo de aislamiento intelectual respecto al resto de Europa, la situación continuaba siendo bastante más rígida y estricta.

A través de las obras de Galileo y Newton, más allá de ubicarse e iniciarse en la nueva forma de hacer ciencia, adquirió el conocimiento del aparato matemático en el que ellos se basaron para el desarrollo de sus teorías, pero además los actualizó con los nuevos avances surgidos hasta el primer tercio del siglo XVIII, así pudo adentrarse con una sólida base en todos los campos físicos aplicados. Sus puntos de partida fueron la máxima de Galileo de que “la naturaleza está escrita en lenguaje matemático” y las teorías de Newton sobre Dinámica y Ley de gravitación universal. A partir de estos sólidos pilares edificó su obra.

La expedición al Virreinato del Perú, periodo en que se fundamenta el artículo, fue a mi modo de ver, una etapa crucial y completísima en su formación. En 1735, cuando tenía 21 años de edad y ostentando el grado de alférez de fragata de la Real Armada, fue designado para acompañar a los académicos franceses para la medición, en el virreinato del Perú, del arco de meridiano que corresponde a un grado en el ecuador.

En esta campaña científica tuvo la extraordinaria oportunidad de aunar teoría y experimentación, con el privilegio de contar con unos profesores excepcionales para adentrarse en la práctica con la realización de medidas y observaciones, es decir, la obtención de datos y la posibilidad de su tratamiento desde un punto de vista científico que de alguna forma le ofrecieron la oportunidad de corroborar las teorías.

El contacto con los académicos franceses: astrónomos, geógrafos, matemáticos, etc., científicos de talla internacional, como Godin, Bouguer, La Condamine, y otros, que efectuaban observaciones geodésicas, topográficas, astronómicas, con una base física y matemática fuerte, constituyó para él, durante los 9 años que duró su estancia en la expedición, una escuela inmejorable. El manejo de los nuevos instrumentos de medida que traían los franceses, el carácter minucioso de las medidas, el acopio de datos y su tratamiento matemático, la teoría de errores, el planteamiento de ecuaciones algebraicas a partir de las observaciones que matemáticamente le permitían obtener nuevos parámetros, en definitiva el trabajo científico serio y riguroso combinando la teoría con la práctica para obtener los resultados más exactos posibles.

No cabe duda que estos acontecimientos debieron marcar su forma de encarar la ciencia, lo hicieron un matemático convencido, y forjaron su espíritu en la certeza de la importancia de la “teórica”, es decir, una teoría que expresara la interpretación física de los fenómenos de la naturaleza, esto es, las leyes físicas, en forma matemática.

A lo largo de toda la expedición fueron múltiples los campos científicos en los que intervino efectuando trabajos astronómicos (cálculo de la latitud y longitud de los vértices geodésicos elegidos, por métodos astronómicos), trabajos geodésicos, gravimétricos (reducción de observaciones obtenidas en altura a nivel del mar), cartográficos y topográficos (distintos mapas, cartas y portulanos de otras tantas ciudades del Virreinato), etc.

Estos trabajos, tras muchos problemas de índole económica y con la Inquisición, se publicaron en 1748, con la ayuda del Marqués de la Ensenada, siendo firmados conjuntamente por Juan y Ulloa. La primera obra titulada “Las observaciones astronómicas y físicas hechas en los reinos del Perú de las cuales se deduce la figura y magnitud de la Tierra”, es un libro de observaciones astronómicas y de experimentación física, resultado de sus trabajos en la campaña, pero mucho más allá de esto, es un libro científico español, quizás sea el primero en el que se presentan, explican y comentan abiertamente las teorías físicas y matemáticas que constituyen la base de la interpretación de esas observaciones y experimentos, y esas teorías no son otras que las de Newton, Huygens, y Galileo (Dinámica, Ley de gravitación universal, Movimiento de rotación de la tierra, Fuerza centrifuga, etc.).

De todo lo anterior, y con gran acierto y claridad, trata este artículo de Leonardo Villena, que se centra en el tratamiento metrológico de las observaciones astronómicas y las operaciones geodésicas y topográficas realizadas durante la campaña, en las que se acentúa el marcado carácter riguroso de las mismas y las ideas fundamentales de precisión, fiabilidad y trazabilidad de las medidas, comparando lo realizado por Jorge Juan y Antonio de Ulloa con las observaciones de los académicos franceses. Los marinos españoles (Jorge Juan y Antonio de Ulloa), contaban con la ventaja sobre los académicos franceses, de su juventud, entusiasmo, disposición y la pericia que habían adquirido como observadores con cierta experiencia, en su etapa en la academia gaditana y en sus embarques por el Mediterráneo, manejando todo tipo de instrumentos náuticos. Durante la expedición al Virreinato del Perú, llegaron incluso a construir sus propios instrumentos al detectar ciertos errores sistemáticos en los que traían los franceses.

Estas cualidades junto a su disciplina, humildad, sentido del deber y fortaleza, forjadas en la Armada, así como su carácter abierto e ilustrado, contribuyeron de manera decisiva al éxito de la misión.

Como expresa el autor, al comienzo de la campaña eran alumnos aventajados y pronto adquirieron el conocimiento y destreza necesarios para convertirse en magníficos colaboradores. No fueron en ningún momento asistentes, ni meros apéndices, como lo demuestra la calidad contrastada de sus trabajos científicos.

Artículo escueto, claro y conciso, a mi modo de ver es una delicia el poder acercarse de una forma tan simple y amena a una de las gestas científicas más importantes, aunque desgraciadamente poco divulgada y conocida, de la historia de nuestro país.

Capitán de Navío Director del Real Instituto y Observatorio de la Armada.
Fernando Belizón Rodríguez

I. La forma de la tierra

Varios autores1 han comentado la polémica sobre la forma de la tierra, que encendió vivas disputas, a veces mezcladas con sentimientos nacionalistas, entre los científicos del S. XVIII.

La esfera, la forma geométrica más perfecta, fue asumida por los sabios griegos, Aristóteles incluido, como forma de nuestro planeta. Ptolomeo, al aceptar la medida del meridiano hecha por Posiodoro (unos 29 000 km), desechando la de Eratóstenes (unos 39 700 km) consolidó un valor inferior al real. Introducido en el S. XII, sin críticas, daría lugar a la equivocación de Cristóbal Colón al creer que Japón estaba a poco más de mil leguas desde nuestras costas atlánticas.

Cuando se inicia el uso del método de triangulación, ya en el S. XVII, varios científicos hacen medidas del meridiano, pero sin cuestionar la forma de la tierra. La mejor fue la del académico Jean Picard, que determinó el valor de un grado en el meridiano entre París y Amiens. Será Ritcher quien descubra la diferencia, entre París y Cayena, de la longitud del péndulo que bate segundos. Ello implica una diferencia en la atracción de la tierra, impensable si esta fuese esférica. El inglés Halley atribuye este fenómeno a que la tierra está achatada por los polos. Newton, en sus “Principia”, lo demuestra por la rotación de la tierra.

A comienzos del S. XVIII, el científico italiano, nacionalizado francés, Jean Dominique Cassini (que llegará a Secretario de la Academia de Ciencias y Director del Observatorio de París, cargo que mantendrán sus herederos) halla el valor de un grado en el meridiano al sur de París y lo compara con el hallado por Picard al norte. La diferencia es pequeña, sólo 37 toesas (71 m) e indica que la extensión de un grado es menor al norte que al sur. Su hijo Jaques repite después las medidas y obtiene una diferencia de 127 toesas (246 m) todavía pequeña. Pero los Cassini afirman que no hay error en las medidas y que la tierra es alargada por los polos, como un pepino. El nacionalismo de varios científicos franceses, que hacen suya esta afirmación, inicia la disputa con los científicos ingleses.

Realmente, si los Cassini hubieran sabido calcular la incertidumbre de sus medidas, habrían comprobado que su imprecisión era del orden de la diferencia entre el norte y el sur, en el mejor caso 25 diezmillonésimas y que, por lo tanto, no podían sacar consecuencia alguna.

Hay que hacer notar que, refiriéndose a la comparación entre dos medidas del meridiano, Jorge Juan en la página 144 de sus “Observaciones”2 dice “si se hallase alguna diferencia entre ellas, sea sensible a los Observadores y no se la confunda con los yerros que puedan producir los instrumentos”.

Afortunadamente, la Academia de París decide resolver el problema científico, y de paso sus consecuencias técnicas en geografía, geodesia, cartografía, etc. Dos expediciones de Académicos hallarían la extensión de un grado del meridiano, la una cerca del Polo, en Laponia, dirigida por Maupertius y la otra en el ecuador, en el Virreinato del Perú, dirigida por Godin. El Ministro francés de Marina, conde Maurepas, negocia con su homónimo español, José Patiño, la autorización de Felipe V para esta expedición, a la que, a petición española, se sumarán Jorge Juan y Antonio de Ulloa.

Al comparar los resultados de ambas expediciones: 57 438 toesas en Laponia y 56 768 en Perú, quedó claro que la tierra estaba achatada por los polos. La diferencia, de 1,2 % era significativa. Voltaire comentó a Maupertius: “Le felicitó, caballero, por haber aplastado a la tierra y a los Cassini”. Había sido preciso un ambicioso programa de observaciones astronómicas y de medidas por triangulación, que presentó muchos problemas cuya resolución significó un extraordinario avance para la metrología y requirió tomar muchas e importantes decisiones.

II. De la libertad y de las decisiones

El hombre, en su sentido bíblico de varón y mujer, es la única criatura a quien Dios dio la libertad de tomar toda clase de decisiones, incluso las que van contra su propia especie, lo que no ocurre con otros animales. Esta es nuestra grandeza, nuestro riesgo y nuestra responsabilidad.

El sacerdote judío que, bajo inspiración divina, escribió hace más de 3 000 años el Génesis, al no tener en hebreo términos abstractos, tuvo que utilizar símbolos. Para hablar del don recurrió al árbol, que en el desierto les había dado sombra y alimentos. Y para la libertad de elegir habló de la ciencia del bien y del mal, es decir, del discernimiento para elegirlos y de la autonomía moral para decidir libremente lo que es bueno y lo que es malo. Por tanto, cuando escribe que, en medio del paraíso, estaban “el árbol de la vida y el árbol de la ciencia del bien y del mal” nos transmite la idea abstracta de los dones divinos de la vida y de la libertad. Dios nos dio, también, la palabra, la capacidad para dejarse influir por el prójimo e influir en él. Bien es verdad que el primer uso registrado de este don fue la conversación de Eva con el diablo en forma de serpiente, cuyas consecuencias ya sabemos.

En la vida normal usamos constantemente de esta libertad, tomando decisiones, que unas veces serán correctas y otras no. Para que una decisión, aún la misma nimia, sea “cualitativa”, es decir, tenga calidad, hemos de comparar una especificación (a veces no escrita, almacenada en el subconsciente) con una medida.

Por ejemplo: decidimos la ropa para salir a la calle basándonos en una especificación, producto de la experiencia y grabada en nuestro subconsciente, que comparamos con la temperatura exterior, medida por un termómetro de ventana u obtenida por la prensa, la TV, etc. A la especificación hemos de exigirle que sea clara y coherente. Y a la medida que tenga fiabilidad y suficiente precisión. En nuestro ejemplo, que la temperatura esté expresada en correctos grados centígrados1 (ahora llamados kelvin) y que tenga una precisión de un par de grados. Otro ejemplo: antes de llamar al médico, comparamos una especificación (estado febril si sobrepasa los 37 ºC) con la medida del termómetro clínico. A esta le exigimos, ahora, la misma fiabilidad pero una mayor precisión: una décima de grado.

Fiabilidad y precisión son los atributos que hemos de exigir para asegurar la calidad de cualquier medida y, por tanto, de toda decisión. A la fiabilidad, al hecho de que la medida esté expresada en unidades correctas, llamamos Trazabilidad. Ninguna medida será aceptable si no está trazada, es decir, referida a los patrones internacionales. La precisión se estima cuantitativamente por un intervalo, llamado Incertidumbre, a ambos lados de la medida. Intervalo que habrá de ser suficientemente pequeño, es decir preciso, para que podamos tomar una buena decisión.

Resumiendo: en las actividades científicas y en las técnicas, son muchas las decisiones que hemos de tomar. Y para que estas decisiones tengan calidad hemos de disponer de instrucciones o especificaciones claras y coherentes y de medidas con trazabilidad y buena incertidumbre.

1NOTA DEL EDITOR: La Conferencia General de Pesas y Medidas de octubre de 1948 decidió sustituir el nombre de “grado centígrado” por “grado Celsius”. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius (símbolo °C), que es, por definición, igual en magnitud al kelvin.

III. El talante de Jorge Juan y sus decisiones

Jorge Juan (también Antonio de Ulloa) a lo largo de los años que duraron los trabajos de medición hubo de tomar muchas y difíciles decisiones, en las que demostró tanto su buena preparación teórica y experimental3 como su espíritu de equipo, su capacidad de diálogo, raciocinio y asimilación, así como su talante crítico.

Basta leer las “Observaciones”, que él redactó para comprobar que, llevado por su curiosidad e ilusión, estaba preparado para introducir innovaciones. Que su espíritu crítico y creativo iba unido a la calidad de sus actos. Que aplicaba la duda sistemática y la comprobación de todo. Que era riguroso consigo mismo y minucioso en sus observaciones, en fin que cuidaba mucho sus tomas de decisión.

Fig 1: Jorge Juan y Antonio de Ulloa. “carátula de  su publicación “Observaciones”.
Fig 1: Jorge Juan y Antonio de Ulloa. “carátula de su publicación “Observaciones”.2

No hay que olvidar que una cosa era planear una expedición científica y otra, bien distinta, realizar medidas y observaciones, detectar y corregir errores. Si para la primera hacían falta científicos teóricos, para lo segundo se precisaban metrólogos, y con suficiente experiencia. Era preciso tener talante observador, buena vista, paciencia, minuciosidad, etc., características que no siempre se dan entre los sabios.

Una de las decisiones que Jorge Juan hubo de tomar a menudo fue si debían rechazarse las lecturas que diferían mucho de la media, que normalmente llamamos errores crasos. El problema radicaba en decidir cuándo esa diferencia era “mucha”. No se conocían todavía los conceptos estadísticos de varianza y desviación típica para evaluar la dispersión de las medidas. Tampoco los criterios, como el de Chauvenet, que permiten rechazar, de una manera racional, un valor craso. Los expedicionarios sólo podían echar mano de su sentido común.

Jorge Juan lo muestra, por ejemplo, al analizar los resultados de las observaciones astronómicas en Cuenca. En la página 281 de las “Observaciones” dice: “Como siempre se les deslizan algunos segundos a los Observadores”. Y respecto al origen del error: “pudo proceder el todo del error que inexcusablemente deben cometer los Observadores”. Más adelante: “no todas las observaciones deben ser admitidas, debemos pues excluir las que prudentemente nos parezcan defectuosas”. Tras eliminarlas añade: “Tomaré un medio arithmético entre las observaciones que es el único modo de aproximarse más a la verdad”.

Por lo demás, Jorge Juan que había profesado en la Orden de San Juan (Malta), muestra en sus escritos el espíritu liberal propio de un intelectual. Pide que la ciencia sea independiente de la religión y defiende la libertad de enseñanza. Al solicitar que se elimine la etiqueta “sospechoso de herejía” a quien enseñe las teorías de Copérnico aduce “no se crea que es en contra de las Sagradas Escrituras”.

Finalmente, puso sus conocimientos al servicio de la nación. Tras publicar en 1748 sus “Observaciones”, aparece en 1757 su “Compendio de náutica”, seguido en 1759 de su “Meridiano de la demarcación”. Más adelante, en 1771, aparece su importante “Examen marítimo. Mecánica aplicada a la construcción”. Su salud no le permitió proseguir esta labor, muriendo prematuramente en 1773.

Fig 2: Carátulas de publicaciones relevantes de Jorge Juan
Fig 2: Carátulas de publicaciones relevantes de Jorge Juan.3
2Esta figura no está contenida en el artículo publicado por Real Academia de Cultura Valenciana, Aula de Humanidades y Ciencias. Imágenes cedidas por el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando.
3Esta figura no está contenida en el artículo publicado por Real Academia de Cultura Valenciana, Aula de Humanidades y Ciencias. Imágenes cedidas por el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando.

IV. La expedición científica

Al recibir la petición del gobierno francés, nuestro ministro de Marina, José Patiño, recomendó se agregaran a la expedición dos españoles para que luego pudieran impulsar nuestro desarrollo científico y tecnológico. El gobierno de Felipe V estaba preocupado por modernizar estas disciplinas, un tanto abandonadas. Pretendía que fueran las Escuelas Militares, además de la Universidad, quienes participaran en esta innovación.

Por ello, se eligieron dos jóvenes marinos, de la Compañía de Guardias Marinas de Cádiz, familiarizados con la Matemática, la Física y la Astronomía, además de diestros observadores e instrumentistas. Durante los ocho años de trabajo en común con los académicos franceses, con una larga ausencia por culpa de la guerra contra Inglaterra, tuvieron que hacer las mismas medidas que ellos y discutir, en plan de igualdad, las soluciones a los muchos y variados problemas que fueron apareciendo. También compartieron penalidades, esperanzas y alegrías.

Ciertamente ambos marinos aprendieron mucho en este tiempo pero nunca fueron unos “apéndices” ni “asistentes” como pretendía el orgulloso La Condamine, uno de los académicos franceses. Sin tanta sapiencia como ellos, los marinos españoles dominaban el manejo de instrumentos de medida y observación, propios de la Marina y los cálculos matemáticos habituales en Navegación. Tiene significado especial que el director de la expedición, Louis Godin, que había hecho equipo con ellos, deja marchar a los otros académicos y espera a los marinos españoles hasta que regresaron de sus obligaciones militares y pudieron finalizar sus observaciones.

La expedición a Quito representó un evidente avance en los métodos y saberes de la ciencia y en los conocimientos y prácticas de la naciente metrología internacional. Para España fue decisiva ya que demostró la capacidad de estos españoles e impulsó la modernización de nuestras enseñanzas.

Desde el principio hubo una gran disparidad de criterios entre los académicos franceses, empezando por si el paraje donde habían de hacerse las medidas debía ser en la zona costera, despoblada y desprotegida o en las proximidades de Quito, con peor orografía, pero mayores posibilidades de ayuda. Elegida esta última, los trabajos comenzaron en noviembre de 1736. Se formaron dos equipos: Godin con Juan; Bouguer, La Condamine y Ulloa, la rivalidad entre Bouguer y la Condamine deshizo más tarde el equipo. Los dos franceses trabajaron separados y Ulloa se unió al equipo de Godin.

Tanto en las medidas por triangulación como en las observaciones astronómicas aparecieron una serie de dificultades que hubo que interpretar y corregir. Realmente no había suficiente experiencia sobre los métodos y los instrumentos que se utilizaban. Además, la orografía y las condiciones ambientales en que habían de trabajar eran muy duras. Las causas de error que fueron apareciendo y exigían la toma de decisiones eran de varios tipos:

  • las magnitudes a medir no estaban claramente definidas ni se conocía suficientemente la influencia de las magnitudes ambientales y demás efectos que exigían correcciones.
  • los instrumentos utilizados tenían diseño defectuoso, construcción imperfecta, uso inadecuado.
  • los observadores, los metrólogos, tenían, acaso, poca experiencia, poca concentración, baja agudeza visual, errores al hacer los apuntes o los cálculos.

Especial comentario merece este último tipo de errores. Las inexplicables discrepancias entre los distintos observadores llevaron a hacer creer a los académicos franceses que estaban ante un nuevo descubrimiento astronómico: una fuente de error más importante que la aberración atmosférica o la nutación. Por ello planearon un ambicioso programa suplementario que condujo al fracaso. Las discrepancias eran fundamentalmente debidas a la impericia de los observadores.

V. Operaciones geodésicas

Se fijó y midió independientemente, por los equipos iniciales, la base de partida en el llano Yaraquí, tomando por vértices A la Hacienda de Oyambaro y B la de Caraburu. El primer triángulo se formó con el vértice C de Pambamarca. La triangulación que partió de esta base llegó hasta la base final en el llano de Tarqui (entre Guanacauri, vértice θ, y los Baños, vértice ε, cerca de la torre de la iglesia de Cuenca). Entre las dos bases había un total de 28 triángulos que aparecen en la Lámina 4, de la que se reproduce solamente el inicio y el final de la cadena de triángulos. Más tarde, Jorge Juan, antepondría, para mayor precisión, otros 5 triángulos hasta Mira, cuyos vértices con letras griegas aparecen en la Lámina 4 arriba y a la izquierda.

Lámina 4
Lámina 4.

Los extremos de las bases se marcaron con una rueda de molino cubierta por ramaje, figura 1 en la Lámina 6. Se fabricaron tres perchas de madera bien seca de 20 pies cada una (6,48 m), figura 2 en la Lámina 6. Entre las tres sumaban 10 toesas (19,46 m). Las perchas se comprobaban varias veces al día con una toesa de París, de hierro, traída exprofesamente, que se conservaba cuidadosamente y se medía su temperatura. La colocación de las perchas en el campo, horizontales y en la dirección conveniente, se obtuvo mediante caballetes de pintor, figura 3, Lámina 6. Tras situar las tres perchas, se marcaba con una plomada A su final, figura 4, Lámina 6. Se trasladaba entonces la primera percha (a la derecha de la figura) y se ajustaba al final de la tercera.

Lámina 6
Lámina 6.

La medida de ángulos se hizo mediante un Cuarto de Círculo, dispuesto horizontalmente como plancheta, figura 4, Lámina 2. Medía el ángulo formado por las visuales de ambos anteojos dirigidos a los vértices geodésicos, normalmente situados en cumbres hasta las que era necesario trepar. En relación con los posibles errores, Jorge Juan dice en la página 157 de “Observaciones”: “Los ángulos … no tal solamente fueron corregidos del yerro de los anteojos … pero asimismo de los que pudimos conocer de las divisiones del instrumento”. La diferencia bruta entre la longitud de la segunda base calculada por triangulación y la medida directamente fue inferior a una toesa. Tras las oportunas correcciones por la diferencia de temperatura durante la medida de ambas bases, dicha diferencia quedó reducida a un pie, lo que demuestra la precisión de estas operaciones.

Hemos hecho un estudio crítico de las medidas entre algunas estaciones. Admitiendo que las medidas hechas por los expedicionarios pertenecen a un mismo conjunto, se les ha aplicado la estadística para determinar su desviación típica, s. Además, se ha aplicado el criterio de Chauvenet para determinar si alguna de las medidas debía rechazarse como error craso.

En la tabla I se ve que las medidas entre estaciones, correspondientes a tres de los expedicionarios, tienen una buena coincidencia, del orden de una diezmilésima y que ninguna de las medidas debe ser rechazada. También se compararon entre sí los resultados obtenidos en cada uno de los dos equipos para la distancia total. Son sensiblemente mejores, en especial para el equipo formado por Godin y los dos españoles. Todas las medidas son coherentes, no hay rechazo.

Seguidamente, las medidas obtenidas para los lados oeste de la triangulación hubieron de ser reducidas a la horizontal, teniendo en cuenta las alturas respectivas. Fueron después proyectadas sobre el meridiano y, finalmente, hubo que reducirlas al nivel del mar. La tabla II muestra los valores finales obtenidos por cada uno de los dos equipos y su diferencia, que es menor que una diezmilésima, lo que confirma la precisión del método y de las medidas.

Lámina 2
Lámina 2.

VI. Observaciones astronómicas

Era preciso medir la amplitud del arco comprendido entre los observatorios de Pueblo Viejo (junto a Mira) y Cuenca, en los extremos de la serie de triángulos. El instrumento que traían los académicos, construido por el afamado Graham, era un Sector circular de 12 pies de radio, figura 1, Lámina 2, provisto de un anteojo con micrómetro y montado sobre un pie análogo al del cuadrante de círculo antes mencionado. Los resultados mostraron dispersión y errores. Jorge Juan halló, además, que el instrumento tenia poca estabilidad, pues la larga barra central vibraba fácilmente y transmitía esta inestabilidad a la plomada. Tenía también excentricidad y no eran paralelos el anteojo y la línea entre el centro del instrumento y el cero del limbo. Aparecían así errores de medio minuto, inaceptables para la medida que se pretendía4.

En vista de ello cada uno de los tres equipos (Bouguer, La Condamine y Godin con Juan y Ulloa) decidió construir su propio instrumento. Godin construyó un Sector de 20 pies de radio que también dio problemas. Finalmente, Godin, con Juan y Ulloa, construyeron otro que resultó estable y capaz de medir con gran precisión. Satisfizo incluso a los incrédulos Bouguer y La Condamine. El instrumento, figura 1, Lámina 5 (reproducida solo en sus partes alta y baja) consistía en una barra de hierro, embutida en una pieza de madera AB, por cuyo extremo inferior aparece el limbo, sobre el que la plomada Q mide la inclinación del anteojo. Así se obtuvo la distancia cenital meridiana de tres estrellas que quedaban simultáneamente dentro del campo visual. Se hacían dos observaciones al oeste y al este, volteando el instrumento.

Juan y Ulloa hicieron, independientemente, medidas repetidas para cada estrella. Tras detectar y efectuar una serie de correcciones los valores que ambos dieron para la amplitud de arco de meridiano, y su medida, figuran en la tabla II. La coincidencia entre ambos (una diezmilésima) parece demasiada para las dificultades encontradas. El propio Jorge Juan dice en “Observaciones”, página 296: “No se imagina ahora, sin embargo de todas las precauciones que se han tomado, que el grado esta concluido a toda justa, ... no es muy difícil cometer en las observaciones astronómica el yerro de 6 u 8 segundos; parte por el que precisamente debe proceder de la operación del Observador y la mayor cantidad de la rectificación del Instrumento”.

Lámina 5
Lámina 5.

Igual que para las operaciones geodésicas, hemos hecho un estudio comparando la serie de medidas. No lo reproducimos por su complejidad: tres estrellas observadas al oeste y al este y por dos observadores. Nuestro estudio muestra que las desviaciones típicas correspondientes a las dos primeras estrellas son del orden de la milésima y para α -Aquario es de la centésima. Ello cuestiona la alta coincidencia entre Ulloa y Juan. Por otro lado si se hubieran desechado los datos obtenidos con α -Aquario el resultado final habría mejorado.

VII. Valor del grado y figura de la tierra

Conocida, por un lado, la distancia entre el Pueblo Viejo y Cuenca, reducida a la meridiana y al nivel del mar y, por otro, el valor del arco sustentado por ambos observatorios, basta dividir aquella por éste para obtener el buscado valor de grado en el ecuador.

También aquí hemos hecho un estudio estadístico de los resultados dados por los expedicionarios. Los resultados de Juan y Ulloa figuran en “Observaciones”, los de Bouguer y La Condamine, en los informes que, separadamente, presentaron, y los de Godin, en sus notas, que no quiso publicar.

En la tabla IV se presentar los cinco resultados y la desviación típica de su media. Aplicando el criterio de Chauvenet, se ve que el resultado dado por Godin debe rechazarse (por eso él no quiso publicarlo). La media obtenida tras eliminarlo tiene una mejor desviación típica, 2 diezmilésimas, y no está muy alejada del valor que Boscovich hallaría más tarde: 56 751 toesas. Es curioso que la coherencia entre los cuatro resultados sea muy superior a lo que hemos apreciado en la difícil etapa de las observaciones astronómicas.

Posteriormente, una comisión francesa revisó los resultados publicados por cada miembro de la expedición y concluyó que los mejores fueron los dados por Jorge Juan y Antonio de Ulloa.

Jorge Juan da la equivalencia en varas castellanas: 132 203, si se admite que el Pie de Rey de París (sexta parte de la toesa) está en relación a la vara castellana como 144 a 371. También compara las distintas medidas de un grado del meridiano, en toesas, que se copian a continuación indicando quién fue el director de cada equipo:

cerca del polo (Laponia), Maupertuis 57 438
paralelo 45º (Francia), César F. Cassini       57 050
ecuador (Perú), Juan y Ulloa 56 760

que muestran claramente que el diámetro del ecuador es mayor que el eje terrestre, es decir, que la tierra está achatada por los polos.

Fig 3: Instrumentos
Fig 3: Instrumentos4.
4 Esta figura no está contenida en el artículo publicado por la Real Academia de Cultura Valenciana, Aula de Humanidades y Ciencias. Imágenes cedidas por el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando.

VIII. De la ciencia

Conviene, a estas alturas, hablar un poco de la ciencia que ha cambiado nuestra visión del mundo y ha ensanchado nuestros horizontes.

La curiosidad innata en la especie humana nos lleva a preguntarnos cómo es el Universo y las criaturas que nos rodean y a tratar de explicar y predecir lo que sucede. Hay varios caminos, algunos trascendentes, que nos ayudan a obtener algún tipo de respuesta. Uno de ellos consiste en la aplicación sistemática del método científico: observar los fenómenos naturales, reproducirlos en experimentos (manteniendo fijas parte de sus variables), y medir aquellas características que llamamos magnitudes físicas. Halladas ciertas relaciones entre estas medidas, se propone un modelo matemático, una teoría, que no pretende presentar toda la verdad, inaccesible al hombre, sino explicar las medidas ya realizadas y predecir otras que podremos hacer en el futuro. Se mantiene la duda permanente. Una teoría no es verdadera o falsa, sino simplemente válida hasta que se proponga otra mejor.

Siguiendo los comentarios del Prof. Sánchez del Río, en la Revista de Filosofía, podemos decir que las ciencias están ordenadas en una serie de escalones, de más general a más específico, cada uno de los cuales se basa en los conceptos o elementos descriptivos del escalón anterior y precisa introducir otros nuevos para la descripción que pretende.

* En el nivel más general tenemos la Matemática, que utiliza números y otros entes abstractos. Podríamos decir que se ocupa de una realidad estilizada, ideal, mutilada (los puntos son infinitamente pequeños, las rectas y planos perfectos, los números exactos). Sus conceptos o elementos descriptivos son: Elemento, Conjunto, Estructura y Correlación. No considera el tiempo y no se puede hablar del futuro.

* El segundo nivel lo ocupa la Física, con la Química y la Tecnología sobre ella basadas, que se ocupa de la materia inerte. Utilizan las medidas obtenidas de las magnitudes físicas, que son propiedades matematizables. Sólo estas medidas entran en la descripción del Universo. Además de los elementos descriptivos del escalón anterior son precisos otros más: Tiempo, Materia, Energía e Interacción. El futuro de los fenómenos descritos, con ciertas limitaciones, depende sólo del presente.

* El tercer escalón, la Biología, se ocupa de la materia viva y precisa, además de los conceptos anteriormente mencionados, otros nuevos. Ahora el futuro depende no sólo del presente sino también de la historia pasada grabada en los genomas o en la memoria.

* El cuarto escalón, la Psicología, se ocupa de la conducta humana, en cuyo futuro, además del presente y de la historia pasada, influye nuestra intencionalidad, nuestro deseo de futuro.

Quedan una serie de fenómenos reales, todavía no explicados, que constituyen la Parapsicología (o Paraciencia).

IX. La metrología y las actividades metrológicas de Jorge Juan

Para finalizar estos comentarios es conveniente tratar brevemente del objetivo de la Metrología y recordar las actividades metrológicas de Jorge Juan.

La Metrología es la ciencia de las medidas, es decir, del resultado numérico de las mediciones. Entre todas las características o atributos observables en el universo que nos rodea, algunos se pueden medir. Unos, como las longitudes o los tiempos, desde muy antiguo y otros, como los colores, desde hace poco. Llamamos magnitudes físicas a aquellos atributos, de los objetos o de los fenómenos que son medibles y, entre otros requisitos, admiten que se les apliquen las cuatro reglas, formando así el Cálculo de Magnitudes.

Sabemos desde niños que medir es hallar cuántas veces cabe en el mensurando (la magnitud a medir) la unidad elegida (otra magnitud de la misma especie). Gracias a la introducción, para cada magnitud de una unidad (que indica su contenido epistemológico) podemos atribuir números a las magnitudes físicas. Esas medidas, y solo esas, son la base de toda la ciencia y permiten describir e interpretar científicamente el Universo.

Es necesario, pues, admitir un sistema único y coherente de unidades, las del Sistema Internacional, unidades SI, y representarlas por patrones. También es preciso que aquellas y éstos respondan a las necesidades prácticas de una precisión siempre creciente y de su extensión a campos cada vez mayores o más pequeños. De todo ello se ocupa la investigación metrológica.

La metrología es el conjunto de conocimientos y aplicaciones que permite dar a las medidas la fiabilidad, la universalidad, la trazabilidad de que hablamos en el capítulo 2. Son la base para establecer las leyes de la Naturaleza, pero también es la base de la tecnología que impulsa nuestro nivel de vida. El desarrollo de la metrología ha sido impulsado, más bien exigido por las crecientes necesidades del progreso, de la industria, del nivel de vida. No es posible imaginar el mundo en que vivimos sin la metrología. Su cometido práctico es garantizar imparcialmente las medidas sobre las que se basa la Industria, los Servicios, el Comercio, la Sanidad, el Medio Ambiente, la Enseñanza, la Investigación, así como la Protección del ciudadano y de su Calidad de vida.

Jorge Juan, frecuentemente con Antonio de Ulloa, se preocupó de muchos problemas que afectan a la metrología práctica, a los que dedica algún capítulo en “Observaciones”. En todos muestra su talante científico y su curiosidad por estos problemas. Así:

  • Determinó la latitud de los lugares por los que pasó.
  • Midió la oblicuidad de la eclíptica.
  • Calculó una tabla de declinaciones del sol.
  • Midió la longitud, observando las inmersiones y emersiones de los satélites de Júpiter.
  • Determinó la dilatación térmica de los metales.
  • Midió alturas sobre el nivel del mar mediante el barómetro simple.
  • Midió la velocidad del sonido y estudió sus aplicaciones en geodesia y navegación.
  • Midió la amortiguación y el retardo de un péndulo simple construido en Quito.
  • Calculó las “partes meridionales” del elipsoide terrestre para poder navegar sobre él.

Dijimos que la expedición a Quito fue un hito importante para la metrología internacional, ya que se abordaron por primera vez numerosos e importantes problemas. La experiencia allí adquirida por Jorge Juan fue importantísima para nuestro país. Igualmente lo fueron sus posteriores actividades. Así, en 1748-49 fue enviado a Londres para realizar diversas misiones técnicas. El Marqués de la Ensenada, ministro de Marina, le comunica que “por falta de libros e instrumentos están en estado infeliz las ciencias matemáticas” y le pide “comprara y enviara a España... los que de una y otra especie creyese sean útiles”. No hay relación de lo que compró, pero uno de los instrumentos sería el Compás azimutal que figuró en el Colegio Imperial, hoy en el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología5.

El influyó poderosamente en las innovaciones en la enseñanza, las aplicaciones náuticas, la construcción de barcos, etc. y consiguió que su colega, y amigo, Godin, se asentara en Cádiz para dirigir el Observatorio de la Marina, ubicado en el castillo (que desapareció en cuanto la Marina lo abandonó) y asistiera en el domicilio de Jorge Juan a las reuniones de la Asamblea Amistosa Literaria, precedente de la Academia de Ciencias.

Fig 4: Real Instituto y Observatorio de la
        Armada
Fig 4: Real Instituto y Observatorio de la Armada5.

Podemos, pues, afirmar que Jorge Juan fue el primer metrólogo español de prestigio y que el importante papel que las Fuerzas Armadas Españolas, en particular la Marina, jugarían en la metrología internacional, se debe a su buen hacer metrológico.

5Esta figura no está contenida en el artículo publicado por Real Academia de Cultura Valenciana, Aula de Humanidades y Ciencias. Imágenes cedidas por el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando.
Tabla 1
Tabla 2
Tabla 3
Bibliografía y Notas
  • 1 Véase p.e.: CEREZO MARTINEZ, R.: “La participación española en la medida del meridiano”, en LA FORMA DE LA TIERRA, catálogo de la Exposición en el Museo Naval con motivo del 250 aniversario de la medición del meridiano. Madrid, 1992.
  • 2 JUAN, J. : “Observación astronómicas y phisicas hechas de orden de Su Majestad en los Reynos del Perú por don Jorge Juan y don Antonio de Ulloa, de las quales se deduce la figura y magnitud de la tierra, y se aplica a la navegación”. Edición facsímil de la impresa por Juan de Zúñiga en Madrid, 1748. Fundación Universitaria Española, Madrid, 1978.
  • 3 Sobre la formación de ambos marinos véase: J. F. GUILLÉN TATO: “Sobre los tenientes de navío Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa y de la Torre-Giral y la medición del meridiano”. Madrid, 1973.
  • 4 Sobre las observaciones astronómicas véase: ORTE, A: “La medición del arco del meridiano en Perú”, Conferencia en la Real Academia de Ciencias. Madrid 1987. También LA FUENTE, A. y SELLÉS, M.: “La astronomía en la expedición a Quito” en la publicación LA FORMA DE LA TIERRA, antes mencionada.
  • 5 JIMÉNEZ, Mª J. y GUIJARRO, V.: “El compás azimutal en el siglo XVIII del Museo Nacional de Ciencias y Tecnología”. I Simposio de Historia de la Técnica. Cantabria 1995.
Descargar PDF