ArtículosNúmero 10

Trazabilidad de sensores de fuerza bajo estímulos sinusoidales

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Jesús de Vicente y Oliva
E. T. S. Ingenieros Industriales (UPM)

Jorge Robles Verdecia
Centro Español de Metrología (CEM)

Nieves Medina Martín
Centro Español de Metrología (CEM)

Resumen: El presente artículo describe el desarrollo de un patrón primario para la calibración de sensores de fuerza bajo excitaciones sinusoidales. Este patrón se basa en la definición directa de fuerza como masa por aceleración. Para ello se carga el sensor con distintas cargas calibradas y se somete a distintas aceleraciones mediante un excitador de vibraciones. Dichas aceleraciones se generan para frecuencias desde 5 Hz a 2400 Hz. La aceleración se mide mediante un vibrómetro láser con trazabilidad a la unidad de longitud (longitud de onda del láser). Al ser una medición completamente dinámica se necesita un sistema de adquisición de datos multicanal para la toma de datos en tiempo real. En este artículo se incluyen también los correspondientes factores de influencia a tener en cuenta, las correcciones a realizar, así como las contribuciones en la estimación de la incertidumbre correspondiente.

Palabras clave: fuerza, sensor, dinámico, sinusoidal

Abstract: The current paper describes the development of a primary standard for force sensors calibration under sinusoidal excitations. This standard is based on the direct definition of force as mass multiplied by acceleration. To do so, the sensor is loaded with different calibrated loads and is maintained under different accelerations by means of a vibration shaker. These accelerations are generated for frequencies from 5 Hz up to 2400 Hz. The acceleration is measured by means of a laser vibrometer with traceability to the unit of length (laser wavelength). As the measurement is totally dynamic a multiple channel data acquisition system is required for data acquisition in real time. The corresponding influence factors to be considered, the corrections to be performed, as well as the contribution for the uncertainty determination have also been included.

Keywords: force, sensor , dynamic, sinusoidal

Introducción

Hasta ahora sólo se han calibrado los sensores de fuerza para cargas estáticas (la fuerza aplicada es constante en el tiempo), pero a veces su utilización posterior es en condiciones dinámicas (la fuerza depende del tiempo). De hecho existen más situaciones donde los sensores de fuerza se utilizan en condiciones dinámicas que en estático. Algunos ejemplos son las pruebas de impacto que realizan las industrias automovilística y aeroespacial, los ensayos modales de estructuras y materiales o las mediciones de control de procesos. Es sabido que el comportamiento de un sensor, en general, puede no ser el mismo en condiciones dinámicas que en estático.

Como contribución para resolver este problema, en el CEM se ha desarrollado un patrón primario para la caracterización de sensores de fuerza bajo excitaciones sinusoidales [1, 2, 3]. Este patrón se basa en la definición de fuerza como el producto de masa por aceleración. La aceleración sinusoidal requerida se genera mediante un excitador de vibraciones sinusoidales al cual se conectará el sensor (ver figura 1a). Por otra parte, el sensor se cargará con masas de valor conocido, de forma que el movimiento de las masas sometidas a la aceleración sinusoidal generará las fuerzas de interés. La determinación de la aceleración se va a realizar mediante un vibrómetro láser. La parte fundamental del vibrómetro láser es un interferómetro con un láser de He-Ne, que tiene referencia a la unidad de longitud por definición de su longitud de onda. El vibrómetro láser mide la velocidad del movimiento, por lo que dispone de una base de tiempos, que tiene referencia a la unidad de tiempo. Por otra parte, el patrón necesita un sistema de adquisición de datos para adquirir la señal del sensor a caracterizar y la señal del vibrómetro láser en tiempo real, así como para determinar la frecuencia del movimiento, por lo que también dispone de una base de tiempos referenciada a la unidad de tiempo. De lo explicado anteriormente se deduce que se tiene un patrón primario referenciado a las magnitudes básicas de masa, longitud y tiempo.

Figura 1a: Esquema del principio de medida.

Figura 1b: Esquema del principio de medida.


El principio físico en el cual se basa la calibración está explicado en la figura 1b. Sobre el sensor de fuerza, en su cara superior, la masa m estará ejerciendo la reacción normal

Por tanto, será el módulo N de dicha reacción normal la fuerza F que estará midiendo el sensor. La acción que ejerce éste sobre la masa será igual y opuesta a la reacción normal
. Por tanto, la ecuación diferencial para la dinámica vertical de la masa m sería:

donde a sería la aceleración vertical de la masa m , es decir,

Por tanto, la fuerza F que está actuando sobre el sensor será:

donde la masa m es conocida, la aceleración de la gravedad g también y la aceleración es obtenida a partir de las medidas de velocidad realizadas con el vibrómetro láser.

Si el movimiento generado por el excitador es de tipo armónico, la aceleración podrá expresarse en función del tiempo t como

Por tanto, la fuerza F respondería a la expresión siguiente donde f representa la frecuencia de las oscilaciones verticales a las que el excitador somete a la masa m:

La expresión anterior contiene un término estático y otro dinámico:

  • Término estático: m g
  • Término dinámico:

Es este segundo término, el dinámico, el que va a ser utilizado para realizar la calibración dinámica del sensor de fuerza

Este trabajo surgió de la participación del Centro Español de Metrología (CEM) en un proyecto de investigación financiado por el “European Metrology Research Programme (EMRP)” titulado “Medición dinámica trazable de magnitudes mecánicas” (EMRP IND 09) [4, 5]. En este proyecto el Physikalisch- Technische Bundesanstalt (PTB, Alemania), el Laboratoire National de Métrologie et d’Essais (LNE, Francia) y el CEM colaboraron para el desarrollo de patrones de fuerzas sinusoidales.

La magnitud a caracterizar de los sensores de fuerza se conoce como sensibilidad y es la relación entre la salida eléctrica del sensor y la fuerza aplicada al mismo. La respuesta del sensor en principio puede depender de la frecuencia de la vibración, por lo que durante la calibración se determina la sensibilidad para cada frecuencia de interés. Dado que la salida del sensor puede no estar en fase con la fuerza aplicada, la sensibilidad S es una magnitud compleja que consta de una amplitud, el módulo de S, y una fase φ de acuerdo a la expresión siguiente:

2. Dispositivo experimental

En esta sección se describe las características del sistema de medida implantado en el CEM. Las partes principales son: vibrómetro láser, masas, excitador y sistema de adquisición de datos.

2.1 Vibrómetro láser

El vibrómetro láser del que se dispone es de la marca Polytec modelo CLV 2534. Permite mediciones de velocidad con frecuencias hasta 100 kHz.

El cabezal láser está acoplado a una mesa posicionadora, que está colocada a su vez en un soporte que lo coloca en la parte superior del sistema y lo aisla del excitador de vibraciones. La mesa posicionadora permite el posicionamiento adecuado del haz sobre la superficie de las masas de acuerdo a coordenadas esféricas (radio, colatitud y azimut) respecto de un eje z del que también se puede ajustar su inclinación.

Un vibrómetro láser es una forma común de llamar a un interferómetro heterodino dedicado a la medición de vibraciones. Este sistema interferométrico es de tipo Mach-Zehnder modificado y está dotado de una célula de Bragg. El esquema del sistema interferométrico es el de la figura 2:

Figura 2: Esquema del sistema interferométrico de un vibrómetro láser.

El láser He-Ne emite luz coherente que se divide en dos haces (medida y referencia) por medio del divisor de haz A. El haz de referencia va al espejo y atraviesa la célula de Bragg y el divisor de haz C. El haz de medida va hacia el objeto en vibración pasando por el divisor de haz B, una lente focalizadora y una lámina λ/4. La parte del haz reflejada por el objeto en vibración realiza el camino inverso hasta el divisor de haz B y de ahí pasa al divisor de haz C para combinarse con la señal de referencia llegando hasta el fotodetector.

La célula de Bragg es un modulador optoacústico que consta de un transductor acústico que tiene adosado un medio optoacústico. Cuando se aplica una señal acústica al transductor, éste vibra, generando una onda acústica en el medio optoacústico. El medio optoacústico presenta una estructura cristalina que funciona como una red de difracción cuya distancia de red d varía con la señal acústica. Ejemplos de posibles medios optoacústicos son el germanio, el cuarzo o el niobato de litio. Para que el haz difractado sea máximo cuando el haz láser atraviesa el medio optoacústico se ha de cumplir la ley de Bragg (por ello se llama célula de Bragg):

siendo n el índice de refracción del medio optoacústico,
λ la longitud de onda del haz láser,
d la distancia de red y
θ el ángulo de incidencia del haz láser.

Es claro entonces que la fracción del haz láser difractado dependerá de d, con lo que estará modulado por esta frecuencia de la onda acústica.

El fotodetector no es sensible a altas frecuencias (como la propia del láser), por lo que su señal de salida, idet (t), es de la forma:

donde i es la amplitud en alterna,
fc es la frecuencia característica de la célula de Bragg,
s es la posición en el tiempo del objeto en movimiento (se sabe que un desfase de 2π corresponde a un desplazamiento de λ/2) y
λ es la longitud de onda del láser.

La obtención de dos señales en cuadratura se consigue mediante el circuito esquematizado de la figura 3:

Figura 3: Esquema del circuito para obtención de señales en cuadratura.

Como paso previo al paso por este circuito, la señal del detector se digitaliza, idet(ti), mediante un conversor analógico-digital. De acuerdo al circuito anterior se mezcla con dos señales de frecuencia ωc (= 2πfc) desfasadas π/2 en ramas separadas que, cuando pasan por su correspondiente filtro pasa baja, dan lugar a señales u1 y u2 que están en cuadratura. Para minimizar los errores en este proceso es necesario que el oscilador también sea el que genere la frecuencia de la célula de Bragg.

Este interferómetro heterodino tiene la ventaja de que la señal que llega al fotodetector tiene un frecuencia mucho más baja que la frecuencia del láser, luego es mucho más fácil de tratar posteriormente. Las señales en cuadratura son de la siguiente forma:

Del análisis de estas señales se obtiene el desplazamiento respecto al tiempo, s(ti), como

donde m es un número entero que viene dado por la indeterminación de la función arco tangente. El desplazamiento en función del tiempo se podría obtener mediante la determinación de m considerando la continuidad de la función. Este procedimiento se llama “unwrapping” en inglés y tiene el inconveniente de que es bastante lento. Para evitar este problema y disminuir el tiempo de procesamiento se realiza una diferenciación numérica de esta señal, lo que proporciona la velocidad respecto al tiempo v(ti). Esta señal pasa por un filtro pasa baja y un conversor digital-analógico, de forma que el vibrómetro láser proporciona como resultado una tensión proporcional a la velocidad.

2.2. Masas

Se dispone de 5 masas con las que cargar los sensores. Las tres primeras son de latón, tienen forma de disco y se pueden roscar directamente sobre el sensor. Los valores nominales de masa son 0,35 kg, 1 kg y 2 kg. Las otras dos tienen un acoplador sobre las que se acopla un cilindro hueco y son de acero inoxidable. Las cargas del acoplador con su cilindro hueco correspondiente son 7,2 kg y 12,3 kg. Dependiendo del sensor a calibrar puede ser necesario el uso de adaptadores para atornillar las masas, o el acoplador en su caso, al sensor a calibrar.

Figura 4: Vista de la masas sobre la armadura.

2.3. Excitador

Se dispone del excitador LDS 726 con amplificador PA 2000, que tiene el generador de señales integrado. El excitador es electrodinámico y la suspensión se realiza mediante un cojinete neumático. El control se realiza mediante un bucle realimentado basado en la salida de un acelerómetro externo. Este sistema permite la generación de vibraciones desde 5 Hz hasta 2400 Hz para cargas de hasta 600 kg.

2.4. Sistema de adquisición de datos

El sistema de adquisición de datos está formado por un módulo PXI 1033 con tarjeta 4462 (24 bits, 204.8 kS/s) de National Instruments para el cual se ha desarrollado un programa en Labview para la toma de medidas y su tratamiento. Este programa trata cada señal recibida mediante el método de aproximación a seno. Así, cada señal recibida a(ti) para cada instante ti se ajusta a una función sinusoidal considerando hasta el tercer armónico de la forma:

Se considera hasta el tercer armónico ya que el estudio del espectro de las aceleraciones generadas por el excitador muestra que las contribuciones de armónicos de orden mayor son despreciables. Lógicamente para la caracterización del sensor y la determinación de la sensibilidad se toma en consideración solamente la componente correspondiente a la señal, no sus armónicos, de donde se obtienen la amplitud â y la fase aφ de cada señal de acuerdo a las expresiones siguientes:

El ajuste se realiza automáticamente por el programa por mínimos cuadrados mediante el método SVD (Singular Value Decomposition). Con este tratamiento de datos se logra minimizar la influencia de los armónicos y el ruido eléctrico en las mediciones.

3. Factores de influencia y correcciones

Las influencias en la calibración en dinámico de sensores de fuerza son diferentes de las de su calibración en condiciones estáticas [6, 7]. Efectos tales como la histéresis o las derivas de la señal de salida a fuerza cero o a fuerza constante (“creep”) no influyen en condiciones dinámicas. En ese apartado se incluyen los factores de influencia específicos para calibraciones de sensores fuerzas bajo estímulos sinusoidales, así como las correcciones específicas a realizar en dichas calibraciones.

3.1. Lugar geométrico del haz

La aceleración de la masa medida mediante el vibrómetro láser depende de la posición del haz láser sobre la superficie superior de la masa. Para estudiar este factor de influencia se mide la aceleración en circunferencias concéntricas alrededor del centro de la masa, que coincide con el centro del sensor. Esto es posible gracias a las posibilidades de la mesa posicionadora, que permite medir en circunferencias concéntricas en distintas orientaciones con 1º de precisión. Como ejemplo de los resultados obtenidos se presenta la figura 5. Figuras similares también se obtienen para la fase de la sensibilidad.

Figura 5: Resultado para el módulo de la sensibilidad normalizada frente a la orientación en grados para la carga de 7,2 kg y una distancia al centro de 1 cm .

La realización de mediciones para distintas distancias al centro de la masa para una determinada carga permite realizar un mapa de cómo varía el módulo de la sensibilidad normalizado dependiendo del punto del superficie de la masa sobre el que se focalice el haz láser. El módulo de la sensibilidad normalizado está relacionado de forma directa con la inversa de la aceleración, por lo que se tiene una descripción indirecta de cómo varía el movimiento de la superficie de la masa. Como ejemplo se adjuntan representaciones 3D para una carga de 2 kg para las frecuencias donde este efecto es más notable.

Figura 6: Diagramas de “rocking motion” para 1500 Hz, 1800 Hz, 1900 Hz y 2000 Hz.

El estudio de ese factor de influencia demuestra que, en general, para frecuencias altas el movimiento de la superficie de la masa presenta un “cabeceo”. Este efecto es conocido como “rocking motion” en inglés [8, 9]. Lo que implica este cabeceo es que la aceleración es distinta en unos puntos que en otros. Idealmente en un extremo será máxima y en el otro será mínima, lo que implica es que el centro será el promedio y será la aceleración (o sensibilidad) correcta.

Este efecto aumenta con la frecuencia de excitación, la carga y la distancia al centro de la masa. Para minimizarlo es preciso realizar la mediciones focalizando el haz láser lo más cerca posible del centro de la masa, haciendo una circunferencia con el radio lo más pequeño posible. En realidad el valor medio de dos mediciones radiales separadas 180º proporcionarían una buena estimación de valor correcto, pero la realización de varias mediciones a lo largo de la circunferencia proporciona una estimación con menor incertidumbre.

3.2 Influencia del montaje

Un aspecto importante a considerar es la influencia del par de apriete aplicado entre la carga y el sensor. Hay que asegurarse de que sea suficiente, pero una vez que lo es, la influencia de su posible variación es despreciable frente a la incertidumbre del patrón. Este par de apriete dependerá del sensor considerado.

Por otra parte, también puede aparecer un efecto triboeléctrico causado por el movimiento relativo del cable respecto del sensor. Para minimizar este efecto, el cable ha de fijarse a un parte fija del sistema de forma que esté estirado pero no tenso y se ha demostrado que, siguiendo esta recomendación, este efecto es despreciable.

3.3 Influencia del comportamiento resonante

Como cualquier sistema bajo una excitación sinusoidal, el sistema excitador-sensor-carga se comporta como un resonador mecánico forzado, esto es, como una masa m conectada mediante un muelle de constante elástica k a un generador de fuerza sinusoidal. Para estudiar este comportamiento se mide el cociente entre las aceleraciones en las superficies superiores de la carga y del excitador, lo que permite determinar la frecuencia resonante para cada carga m de acuerdo a la expresión siguiente:

Como ejemplo de ese comportamiento se presentan las figuras 7 y 8.

Figura 7: Módulo de la relación de aceleraciones frente a la frecuencia para la carga nominal de 12,3 kg. El pico principal corresponde a la frecuencia de resonancia (850 Hz).

Figura 8: Fase de la relación de aceleraciones frente a la frecuencia para la carga nominal de 12,3 kg .

Este efecto es muy importante porque el sistema se vuelve inestable en la resonancia y aumentan los efectos no deseables tales como la distorsión armónica o el cabeceo, que tienen una influencia notable en la dispersión de la medida. Por otra parte, si la aceleración generada por el excitador es alta, la aceleración de la carga a frecuencias cercanas a la frecuencia de resonancia puede aumentar tanto que se puede dañar seriamente al sensor. Por lo tanto, las mediciones a estas frecuencias deben evitarse.

Aparte de las resonancias del sistema excitador-sensor-carga, el excitador en sí mismo presenta resonancias propias. Los efectos esperables no son tan notables, pero no es recomendable tampoco realizar mediciones a estas frecuencias.

3.4. Efectos del movimiento del excitador de vibraciones

Por un lado se tiene que el excitador no es perfecto y no sólo genera aceleraciones en el eje vertical, sino también transversalmente [9].

Para ver este efecto se han medido las aceleraciones en dos ejes transversales al eje vertical y perpendiculares entre sí, que se denominarán x e y. Estas mediciones se han realizado con el vibrómetro láser focalizado a distintas alturas del sistema. Estas aceleraciones han sido comparadas con las aceleraciones generadas por el excitador en sentido vertical determinadas mediante un acelerómetro auxiliar. Como ejemplo de los resultados obtenidos, se muestra la figura 9. En dichos resultados se observa la existencia de varios picos de aceleración.

Figura 9: Aceleración del eje x en % respecto a la aceleración en el eje vertical para cada uno de los puntos donde se ha focalizado el vibrómetro láser para la carga nominal de 2 kg: parte superior de la masa (A), parte inferior de la masa (B), conexión masa-sensor (C), carcasa del sensor (D) y base del excitador (E).

El módulo de la sensibilidad normalizado y la variación de la fase para este sensor y esta carga se muestran en las gráficas siguientes en función de la orientación del punto de localización del vibrómetro láser habiéndose focalizado el haz láser en el centro de la masa.

Figura 10: Módulo de la sensibilidad normalizado para la carga nominal de 2 kg.

Se deduce a partir de los resultados mostrados en las gráficas anteriores que el efecto del “rocking motion” es importante a las frecuencias de 900 Hz y 2100 Hz. También es importante, aunque en menor cuantía para 2200 Hz. En relación con la información que se ha tenido de la medición de la aceleración transversal, es claro que en estas frecuencias existían picos, con lo que se deduce que la existencia de estas aceleraciones transversales puede ser la causa del “rocking motion”. El efecto en la frecuencia de 1250 Hz puede deberse al hecho de que es una frecuencia cercana a la frecuencia de resonancia del sensor para la carga de 2 kg.

En general, del estudio realizado se deduce que existe una correlación entre el aumento del efecto de “rocking motion” y la existencia de resonancias transversales. Como consecuencia, la existencia de aceleraciones transversales a una determinada frecuencia puede conllevar intrínsecamente problemas en la medición a esta frecuencia.

3.5. Efectos de los campos magnéticos generados por el excitador

El principio de funcionamiento del excitador es electrodinámico, esto es, el movimiento sinusoidal de su armadura se produce gracias a la fuerza de Lorentz. Para ello, la armadura del excitador tiene acoplada una bobina por la que circula una corriente I, que varía sinusoidalmente con la frecuencia ω, estando en el seno de un campo magnético estático con densidad de flujo magnético B. Ello es necesario para que, mediante la fuerza de Lorentz, se pueda producir el movimiento de la armadura.

Por otra parte, por la ley de Biot-Savart la corriente I(ω) también producirá un campo magnético B’(ω) que variará con la frecuencia de excitación. Éste es el campo magnético que realmente tiene un efecto en la medida.

El efecto de este campo magnético sinusoidal induce una densidad de corriente J’ en cualquier conductor. Considerando un conductor isótropo y homogéneo de permeabilidad μ y conductividad σ se puede obtener esta densidad de corriente de acuerdo a la solución del sistema de la siguiente particularización de las ecuaciones de Maxwell, donde se ha considerado que la variación de los campos en el tiempo es sinusoidal de frecuencia ω.

Dada la simetría del sistema bajo estudio y resolviendo el sistema anterior de ecuaciones de Maxwell para coordenadas cilíndricas se tiene que se induce en el conductor una corriente eléctrica en la dirección del eje φ tal que

De acuerdo a esta expresión, la salida eléctrica de los sensores se verá influenciada por esta corriente inducida. Sus efectos serán más notables cuanto menor sea la frecuencia de excitación y cuanto menor sea la carga del sensor, ya que esta corriente inducida no depende de la carga.

Para confirmar experimentalmente este efecto, se fijó un imán al excitador y el sensor se colgó sobre el imán, de forma que no había contacto entre ellos. Cuando la armadura del excitador estaba en movimiento para los sensores resistivos se observaba que su salida era inversamente proporcional a la frecuencia de excitación con un desfase de -90º respecto al movimiento del excitador. Esto es lo que se esperaba de acuerdo a la expresión (10), ya que para los sensores resistivos su impedancia es resistiva y la salida en tensión es directamente proporcional a la corriente que circula por el sensor.

Sin embargo, en el caso de los sensores piezoeléctricos se observaba que la salida era proporcional a la inversa del cuadrado de la frecuencia con un desfase de ±180º respecto al movimiento del excitador. Este caso también queda plenamente justificado, ya que en estos sensores lo que se genera directamente por efecto de la fuerza son cargas, no corrientes, esto es, su salida en tensión depende de la carga. En general, la carga Q’ generada por una corriente I que varía sinusoidalmente en el tiempo, vendrá dada por la siguiente expresión:

Dado que, en general, la intensidad de un campo magnético va disminuyendo si se aumenta la distancia con la causa que lo origina, la solución para minimizar esta influencia es aumentar la distancia ente el excitador y el sensor. Experimentalmente ello se ha conseguido mediante la utilización de un acoplador entre el excitador y el sensor que aumentaba dicha distancia en 17 cm. Información más detallada sobre este factor de influencia se puede encontrar en las referencias [3, 10].

3.6. Corrección por la masa interna del sensor

La principal corrección a realizar viene del hecho de que el sensor sin estar cargado, pero sujeto a una aceleración sinusoidal en el tiempo, tiene una salida que varía sinusoidalmente en el tiempo. La causa de esto es que existen partes del mismo que actúan como carga, esto es lo se denomina carga interna del sensor, mint. Por ello, la sensibilidad S habrá de corregirse de acuerdo a la siguiente expresión, siendo Sm la sensibilidad corregida y m la carga bajo ensayo:

Es claro que esta corrección será más importante cuanto menor sea la carga aplicada. Es una corrección que sólo afecta al módulo y no a la fase de la sensibilidad.

3.7. Corrección por acoplamiento de elementos de carga por presión

Como se ha descrito en el apartado 2.2 en el caso de las cargas mayores existe un acoplamiento intermedio que va roscado al sensor y las masas se ajustan al mismo por presión. Este tipo de acoplamiento se utiliza, por ejemplo, en mediciones en estático de par de torsión con buenos resultados. En la figura siguiente se muestra una imagen de las dos partes principales del acoplador, de la masa y del conjunto masa-acoplador.

Figura 11: Esquemas de las distintas partes del acoplador: parte del acoplador al que se rosca el sensor (a), parte del acoplador al que se acopla la carga y la parte a del acoplador (b), carga que se acopla a la parte B del acoplador por presión cuando se aprietan los tornillos (c) y esquema del conjunto masa – acoplador (d).

Aunque la masa esté perfectamente ligada al acoplador lo que se observa es que las aceleraciones de la masa y del acoplador son distintas cuando están acoplados y, por tanto, sometidos al mismo movimiento. En la determinación de la sensibilidad esto ha de ser tenido en cuenta, ya que el sensor estará sometido a dos fuerzas distintas. Por lo tanto, se tiene que la sensibilidad a asignar al sensor a partir de la medida de su salida y las aceleraciones de masa y acoplador viene dada por la siguiente expresión:

donde V es la señal de salida del sensor y m1 y m2 son respectivamente las cargas del acoplador y de la masa, mint es la masa interna del sensor y a1 y a2 son las aceleraciones correspondientes. Esta corrección sólo afecta al módulo de la sensibilidad, no a la fase.

Durante el proceso de medida habrá que determinar con el vibrómetro láser las aceleraciones del acoplador y de la masa, por lo que habrá que medirlas en ensayos distintos. Dado que el sistema de adquisición de datos está preparado para determinar la sensibilidad a partir de la masa total conectada al sensor, pero sin tener en cuenta la masa interna del sensor, mint, se determinarán dos sensibilidades:

A partir de las expresiones anteriores es claro entonces como se determinará la sensibilidad en función de las sensibilidades medidas para la masa y el acoplador:

La utilización de acoplamientos de carga por presión es un inconveniente, ya que para una misma carga hay que realizar dos mediciones. De todas formas su utilización no implica un aumento en la incertidumbre, tal y como se demuestra en [3].

3.8. Corrección por la rigidez de las masas

Esta corrección no afecta a la fase de la sensibilidad, pero sí es una importante corrección para su módulo. Parte de considerar que las masas se comportan como barras rígidas por las que se transmite una onda longitudinalmente. Así, todo el tratamiento para esta corrección está basado en la teoría física de una barra vibrante.

La velocidad a la que se transmite la onda, esto es, la velocidad del sonido en la masa, vendrá dada por:

donde Y es el módulo de Young del material y ρ es la densidad del mismo.

Asumiendo que en la superficie superior de la masa, donde se focaliza el haz láser, la variación de la deformación con la posición es nula, y que esta deformación se origina por la fuerza de excitación sinusoidal de frecuencia angular ω, se tiene que la sensibilidad corregida Sc se puede obtener a partir de Sm con las notaciones anteriores de acuerdo a la siguiente expresión:

donde L es la dimensión longitudinal de la carga y L0 proviene de la transmisión de las ondas longitudinales a través del sensor. L0 depende, por tanto, del sensor y tiene típicamente un valor nulo, pero puede ser distinto de cero, especialmente para sensores de grandes dimensiones longitudinales.

En general esta corrección será más importante cuanto mayor sea la frecuencia de excitación y mayor sea también la dimensión longitudinal de la carga; es por ello que se recomienda el uso de cargas de corta dimensión longitudinal para minimizar esta corrección.

4. Determinación de la incertidumbre

Esta determinación se ha realizado de acuerdo al documento JCGM 100 [11] y se explica con detalle en la referencia [3].

Dentro de las contribuciones a la incertidumbre tipo A hay que considerar la contribución causada por la aproximación a seno de cada señal (sensor y vibrómetro láser), la repetibilidad de dichas señales, la causada por el efecto del lugar geométrico del haz y la reproducibilidad., que viene dada por el hecho de tener distintos resultados para cada carga. Respecto de la reproducibilidad comentar que las calibraciones en estático de los sensores utilizados en este proyecto para fuerzas similares a las generadas por el patrón dinámico revelan que la variación de la sensibilidad con la fuerza es despreciable comparada con las incertidumbres asociadas a la calibración en dinámico y, de hecho, la variabilidad de la sensibilidad con la carga presenta una naturaleza aleatoria. Como resultado general se ha obtenido que la incertidumbre tipo A es la más importante, y depende en gran medida del sensor que se calibra.

A continuación se presenta un resumen de los resultados obtenidos para las distintas contribuciones tipo B, proporcionando los valores numéricos para las contribuciones que no dependen del sensor bajo calibración y sólo dependen del patrón.

Las contribuciones a la incertidumbre tipo B para el módulo de la sensibilidad se presentan en la tabla siguiente:

Faltaría añadir las contribuciones derivadas de la influencia de la temperatura en el sensor y la posible influencia del acondicionador de señal en su caso.

Las contribuciones a la incertidumbre tipo B para la fase de la sensibilidad se presentan en la siguiente tabla:

Faltaría añadir la contribución derivada de la posible influencia del acondicionador de señal en su caso.

5. Conclusiones

En este artículo se ha descrito el patrón primario desarrollado en el CEM para la caracterización de sensores de fuerza bajo excitaciones sinusoidales. Se han estudiado los factores de influencia que son típicos de las mediciones dinámicas sinusoidales, tales como las resonancias, los efectos del montaje, las aceleraciones transversales o los efectos magnéticos, y se han dado recomendaciones para minimizar su influencia en la medición.

Por otra parte, también se han descrito las correcciones a realizar, que son causadas por la masa interna del sensor, la utilización de acoplamientos por presión para los elementos de carga y la rigidez de las masas.

La evaluación de la dependencia de la sensibilidad con la frecuencia de excitación para los sensores contemplados en el proyecto, y dado el rango de frecuencias disponibles, ha mostrado que, en el caso del módulo, no existe una dependencia clara del mismo con la frecuencia, pero, en el caso de la fase, existe un comportamiento lineal con pendiente negativa.

Además, el módulo de la sensibilidad obtenido en dinámico para el rango de frecuencias disponible no difiere significativamente del obtenido en condiciones estáticas. Este hecho, en principio, permitiría la extrapolación de los resultados de calibración de condiciones estáticas a condiciones dinámicas en el rango de frecuencias del patrón si el usuario del sensor no necesitara conocer la fase de la sensibilidad. Ello puede hacer pensar que las calibraciones en condiciones dinámicas pueden no ser necesarias, pero esto no es correcto en absoluto, ya que durante la calibración en condiciones dinámicas se obtienen parámetros imprescindibles para poder utilizar el sensor correctamente en dichas condiciones. Un parámetro es la masa interna del sensor, una corrección importante, especialmente para fuerzas pequeñas y si el sensor es de gran tamaño. Otro parámetro es la constante de elasticidad, k, que permite determinar la frecuencia de resonancia a partir de la carga. Esta frecuencia de resonancia ha de evitarse, ya que puede conducir a errores en la medición por el comportamiento inestable del sistema o, incluso, se puede llegar a dañar al sensor. El par de apriete necesario entre el sensor y el elemento generador de la fuerza es otro parámetro imprescindible para garantizar la reproducibilidad de las mediciones en condiciones dinámicas. También es importante la determinación de la incertidumbre en condiciones dinámicas para poder determinar correctamente la incertidumbre de la medición concreta en dinámico, ya que es mucho mayor que en condiciones estáticas. Esta incertidumbre de calibración será un límite mínimo de la incertidumbre de la medición.

Agradecimientos

Este trabajo es parte de un proyecto dentro del “European Research Metrology Program (EMRP)”. El EMRP está financiado conjuntamente por los países participantes en el EMRP dentro de EURAMET y la Unión Europea.

Referencias

[1] MEDINA, N., ROBLES,J., VICENTE, J., “Realization of sinusoidal forces at CEM”. IMEKO 22nd TC3, 15th TC5 and 3rd TC22 International Conferences, 3 – 5 Febrero 2014, Ciudad del Cabo, Sudáfrica. Disponible en web: <http://www.imeko.org/publications/tc22-2014/IMEKO-TC3-TC22-2014-001.pdf>

[2] MEDINA, N., DE VICENTE, J., “Force Sensor Characterization Under Sinusoidal Excitations”. Sensors 2014, 14(10), p 18454-18473. doi:10.3390/s141018454>. Disponible en web: <http://www.mdpi.com/1424-8220/14/ 10/18454>

[3] MEDINA, N. Tesis doctoral “Calibración de sensores de fuerza bajo estímulos sinusoidales: contribuciones a su caracterización”. 2015. Disponible en Web: <http://oa.upm.es/38243/>>

[4] BARTOLI, C. et al, “Traceable dynamic measurement of mechanical quantities: objectives and first results of this European project”. XX IMEKO World Congress, 9 – 14 Septiembre 2012, Busan, República of Corea.. Disponible en web: <http://www.imeko.org/publications/wc-2012/IMEKO-WC-2012-TC21-O7.pdf>

[5] BARTOLI, C. et al, “Dynamic calibration of force, torque and pressure sensors” [en línea]. IMEKO 22nd TC3, 15th TC5 and 3rd TC22 International Conferences, 3 – 5 Febrero 2014, Ciudad del Cabo, Sudáfrica. Disponible en web:<http://www.imeko.org/publications/tc22-2014/IMEKO-TC3-TC22-2014-007.pdf>

[6] UNE ENISO Materiales Metálicos. Calibración de los instrumentos de medida de fuerza utilizados para la verificación de máquinas de ensayo uniaxial (ISO 376:2011), Madrid 2011.

[7] EURAMET cg 4 /v.02 Uncertainty of Force Measurements. Marzo 2011. Disponible en Web: http://www.euramet.org/publications-media-centre/calibration-guides-and-technical-guides/>

[8] CABRAL A. et al. “Primary laser vibration metrology: evaluation of the rocking motion impact in the accuracy of acceleration measurements” Proc. of SPIE Vol. 7098 70980 Z-1 doi: 10.1117/12.803151

[9] RIPPER G., GARCIA, G., DIAS, R., “Primary accelerometer calibration problems due to vibration exciters”. XVIII IMEKO World Congress, 17 – 22 Septiembre 2006, Río de Janeiro, Brasil. Disponible en web: <http://www.imeko.org/publications/wc-2006/PWC-2006-TC22-008u.pdf>>

[10] MEDINA, N., ROBLES, J., VICENTE, J .”Magnetic effects in the calibration of sensors under sinusoidal excitations” XXI IMEKO World Congress, 30 Agosto – 4 Septiembre 2015, Praga, R. Checa. Disponible en web: <http://www.imeko.org/publications/wc-2015/IMEKO-WC-2015-TC3-064.pdf>

[11] Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement JCGM 100:2008 (GUM 1995 with minor corrections). Disponible en web: <http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html>>

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