ArtículosNúmero 2

Errores metrológicos comunes en los libros de texto de enseñanza secundaria obligatoria y bachillerato en España

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Belén Martín Blasco
Consejera Técnica Centro Español de Metrología

José Moyano
Presidente de ANELE
Asociación Nacional de
Editores de Libros y
material de Enseñanza

Ángel Mª Sánchez Pérez
Laboratorio de Metrología y Metrotecnia
ETSII, Universidad Politécnica de Madrid

El presente artículo expone las conclusiones obtenidas tras realizar una revisión del contenido metrológico de un grupo amplio de libros de texto de enseñanza secundaria, correspondientes a seis editoriales diferentes.

Este proyecto, que en un principio surgió únicamente para la revisión de la enseñanza del Sistema Internacional de Unidades, ha puesto de manifiesto que los errores también se extendían a otros aspectos metrológicos tales como conceptos, vocabulario y reglas de escritura.

La difusión del estudio realizado, incluyendo los errores detectados y las recomendaciones para evitarlos, tiene como objetivo mejorar la calidad de los textos docentes, de forma que las nuevas generaciones reciban una información veraz y actualizada sobre esta materia.

This paper presents the conclusions reached after conducting a review of the metrological content of a broad group of textbooks of secondary education, corresponding to six different publishers.

This project, which initially arose solely for reviewing the teaching of the International System of Units, has shown that errors also extended to other metrological aspects as concepts, vocabulary and writing rules.

The dissemination of the study, including errors detected and the recommendations to avoid them, has the objective of improving the quality of the textbooks so that new generations can receive accurate and updated information on this subject.

Introducción

El libro de texto es la principal herramienta de los docentes, el 81,3 % de ellos reconoce emplearlo bastante o mucho en su labor diaria. También los padres lo consideran imprescindible en la educación de sus hijos, tanto en los centros educativos como en el hogar (71,9 %). A su juicio, ocupa el primer lugar entre los recursos didácticos más importantes que tienen en el hogar, a mucha distancia del segundo, que es Internet. Por su parte, los alumnos expresan la necesidad de trabajar directamente con los libros de texto, realizando anotaciones y subrayados para facilitar la compresión de lo que leen y estudiar mejor. Y es muy significativo que aproximadamente la mitad de los alumnos tienen la costumbre de consultar libros de texto de otros años. Con el tiempo, han evolucionado considerablemente para adaptarse a los nuevos tiempos y a las nuevas prácticas docentes. De esta manera, se han ido transformando, desde los clásicos libros con gran cantidad de texto, pocas imágenes y muy poco color, a los libros actuales, que combinan el clásico papel con el uso de las nuevas tecnologías en modelos mixtos o híbridos, en los que, además, de un material de consulta y aprendizaje, se permite la interacción del alumno con otros compañeros, con los profesores o con los expertos que los han elaborado.

Cómo se elabora un libro de texto

Para la elaboración de estos textos las distintas editoriales deben basarse en el currículo que, para cada asignatura y nivel educativo, se establece en forma de contenidos mínimos en las correspondientes disposiciones normativas (estas referencias normativas se proporcionan en el apartado siguiente), así como de las diferentes adaptaciones reguladoras que realizan, dentro de sus atribuciones, las comunidades autónomas. A partir de estos currículos, las empresas editoriales desarrollan, gracias a la participación de expertos multidisciplinares, los libros de texto que presentarán a los centros escolares para su elección como material de acompañamiento a la labor docente.

Estructura de la enseñanza secundaria en el sistema educativo español

Figura 1. La enseñanza secundaria en el sistema educativo español

La estructura del sistema educativo español se establece en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. La figura 1 muestra los estudios que corresponden a la enseñanza secundaria:

La reglamentación que recoge los contenidos mínimos para cada nivel formativo y asignatura de la enseñanza secundaria es la siguiente:

  • Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.
  • Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas.

En la formación profesional existen un gran número de especialidades diferentes por lo que únicamente se incluye, a modo de ejemplo, la referencia a la reglamentación en la que se detallan los planes de estudio de dos especialidades que incluyen contenidos relacionados con la Metrología.

  • Real decreto 623/1995, de 21 de abril, por el que se establece el título de Técnico en Equipos e Instalaciones Electrotécnicas y las correspondientes enseñanzas mínimas.
  • Real Decreto 196/1996, de 9 de febrero, por el que se establece el currículo del ciclo formativo de grado medio correspondiente al Título de Técnico en Equipos e instalaciones Electrotécnicas.
  • Real Decreto 1398/2007, de 29 de octubre, por el que se establece el título de Técnico en Mecanizado y se fijan sus enseñanzas mínimas.

Contenidos metrológicos en la Enseñanza Secundaria

El análisis de las disposiciones anteriores permite evaluar la presencia de conceptos relacionados con la metrología en las diferentes materias y niveles formativos de la enseñanza secundaria.

En las siguientes tablas se recoge esta información de forma esquemática:

Enseñanza Secundaria Obligatoria:


Enseñanza Secundaria Obligatoria

El bachillerato se organiza en diferentes especialidades: artes, ciencia y tecnología, humanidades y ciencias sociales. Para este estudio únicamente se ha analizado la especialidad de ciencia y tecnología pues es la que, a priori, puede tener más relación con la enseñanza de contenidos metrológicos. En concreto se ha encontrado referencia a éstos en las asignaturas de electrotecnia, física y física y química.



En la asignatura de química se estudia el valor energético de los alimentos; el contenido principal de este tema no es metrológico, pero reviste interés desde el punto de vista del uso de las unidades de medida utilizadas, como se verá más adelante, y por eso se menciona.

Además de lo indicado en la relación anterior se debe tener en cuenta, respecto a los contenidos docentes, el artículo quinto, punto 3 de la Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología, que establece:

“El sistema educativo incorporará la enseñanza del Sistema Legal de Unidades de Medida al nivel que corresponda.”

Es un requisito general que no indica en qué niveles ni en qué forma debe integrarse.

Por tanto, a la vista de los contenidos presentados se puede deducir que la Metrología tiene una importante presencia en los programas educativos de las asignaturas de enseñanza secundaria, aunque no en todos los casos figure de forma explícita; por ejemplo, cuando se introduce una magnitud se entiende que se presentarán sus unidades de medida, o cuando se habla del tratamiento adecuado de los resultados de los experimentos y problemas, se entiende que se incluyen en el mismo conceptos básicos de metrología. Esto sucede en concreto con el Sistema Internacional de Unidades, que no se menciona como tal, ni siquiera como Sistema Legal de Unidades. Los libros de texto, sin embargo, sí incluyen el estudio de sistemas de unidades aunque no siempre de forma correcta y actualizada.

Proyecto de revisión de los libros de texto

Al Centro Español de Metrología (CEM) frecuentemente le llegan consultas y quejas sobre la inadecuada utilización y enseñanza de las unidades de medida. El propio personal del CEM ya había detectado errores en este aspecto en los libros de texto de sus hijos. Esto motivó que se contactara con la Asociación Nacional de Editores de Libros de Texto y Material de Enseñanza (ANELE). Tras alguna conversación el CEM se ofreció a revisar gratuitamente los libros de texto que nos hicieran llegar sus asociados. La respuesta fue abrumadora recibiéndose y revisándose veintinueve libros de texto de seis editoriales diferentes [1]. Además de éstos se recibieron otros textos que no pudieron revisarse por haberse presentado en catalán, ya que ninguna de las personas que participó en la revisión hablaba esta lengua o porque llegaron cuando el estudio estaba prácticamente finalizado.

La revisión de estos libros de texto, que se centró únicamente en los aspectos y contenidos metrológicos, la llevó a cabo un equipo de trabajo del CEM no experto en la corrección de textos y no fue posible la utilización de herramientas informáticas para ello puesto que los textos se presentaron en formato impreso.

Tras muchas horas de dedicación por parte del equipo de trabajo del CEM, se generaron los siguientes documentos que fueron remitidos a ANELE para su posterior difusión entre sus asociados:

– Fichas de revisión detalladas por cada uno de los textos analizados (exclusivamente sobre aspectos metrológicos), estas fichas se agruparon en un único documento de 177 páginas (marzo 2011)

– Documento de conclusiones “Recomendaciones del Centro Español de Metrología a la Asociación Nacional de Editores de Libros de Texto y Material de Enseñanza, para la mejora de los contenidos de los textos relativos a la enseñanza de las unidades de medida” (enero 2011) [1]

– Tabla resumen “Tres Consejos para solucionar el 90 % de los errores” documento que en una sola cara de un formato A4 recoge las principales recomendaciones a los redactores de libros de texto para que de una forma sencilla puedan redactar los contenidos metrológicos. (enero 2011) [2]

Los dos últimos documentos pueden descargarse gratuitamente en formato electrónico desde la página web del CEM (www.cem.es)

Aunque en un principio la revisión de los libros de texto vino motivada por la incorrecta utilización o enseñanza de las unidades de medida que se había detectado, durante su lectura se pudo constatar que también existían errores en la enseñanza de algunos conceptos metrológicos. Por ello, se realizó un listado con los errores más frecuentes encontrados en los libros de texto y se clasificaron en dos grandes grupos divididos, a su vez, en subcategorías, tal y como se muestra en el siguiente esquema:

Figura 2. Clasificación de los errores encontrados

A continuación se recoge un extracto del informe preparado para ANELE [1] sobre la revisión de los libros de texto, en concreto la parte relativa a los errores más frecuentes. Este listado se ilustra con ejemplos prácticos tomados de los libros de texto recibidos; en algunos se han reproducido literalmente los textos encontrados y en otros se han adaptado ligeramente los ejemplos para poder ilustrar estos errores de la forma más didáctica posible. No se cita el origen de los textos puesto que el objetivo es didáctico y no de corrección de libros de texto específicos. También hay que destacar que, aunque se haya tomado cada ejemplo de un libro de texto concreto, al tratarse de los errores más frecuentes, las incorrecciones se encuentran en gran parte de los textos analizados.

Errores más frecuentes

A. En relación con el Sistema SI y las unidades de medida:

Del análisis realizado se concluye que frecuentemente se tratan de manera inadecuada los siguientes aspectos:

1. El Sistema Internacional (SI) no es uno más, aunque principal y preferible, de los sistemas de unidades posibles. Es el sistema internacionalmente adoptado, el utilizado en la práctica científica y el único de uso legal en España, en la Unión Europea y en numerosos otros países.

En la siguiente tabla se proporciona un listado de definiciones y afirmaciones, parcial o totalmente inexactas, relativas al SI:

2. Con frecuencia se utilizan unidades que no pertenecen al SI y cuyo uso no está autorizado por éste. Cuando se utilizan para ejercitar a los alumnos en la conversión de unidades entre sistemas, es recomendable insistir en los enunciados en que se trata de unidades obsoletas y que no deben utilizarse en la práctica científica y profesional actual.

3. Cuando se empleen unidades no pertenecientes al SI, pero cuyo uso está autorizado por éste, debe indicarse siempre su equivalencia en unidades SI. Cuando el uso de las unidades se autoriza solo para ciertos campos, debe restringirse su utilización a lo estrictamente autorizado.

Tabla 1. Errores encontrados, referentes a unidades fuera del SI

4. Es necesario referirse a las escalas EIT-90 (nunca centígrada) para la temperatura y UTC y UTC (ROA) en el caso del tiempo.

Tabla 2. Errores encontrados referentes a las escalas de temperatura y de tiempo

5. En ocasiones se observa la utilización de definiciones obsoletas, incorrectas o incompletas de las unidades SI. Siempre debe utilizarse la última edición del SI publicada por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas.

Tabla 3. Errores encontrados referentes a las definiciones de las unidades de medida

6. En ocasiones se habla de “unidades suplementarias”. Esta categoría de unidades ha sido suprimida en el SI e integrada en la categoría de las derivadas. También persiste la denominación “magnitudes y unidades fundamentales”, cuando el término correcto es “magnitudes y unidades básicas”.

7. Es frecuente la referencia a las unidades SI, sin incluir sus múltiplos y submúltiplos. Los múltiplos y submúltiplos también pertenecen al SI. Esto aparece con gran frecuencia en los ejercicios propuestos.

Tabla 4. Errores encontrados referentes a los múltiplos y submúltiplos

8. Se han detectado errores en la denominación de las instituciones, el número de Estados firmantes y el número actual de Estados miembros de la Convención del Metro, así como citas legislativas obsoletas.

Tabla 5. Errores encontrados referentes a la actualización de datos y referencias normativas

B. En relación con los conceptos de medición e incertidumbre de medida y el vocabulario metrológico:

1. Generalmente, no se menciona el concepto de incertidumbre de medida. Los textos se limitan a definir los distintos tipos de errores, conforme a clasificaciones erróneas u obsoletas. Estas definiciones, a veces, no son rigurosas ni se corresponden con lo recogido en el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM) o en la Guía para la Estimación de la Incertidumbre de Medida (GUM). Es habitual confundir “error absoluto” (que puede tener signo positivo o negativo) con el “valor absoluto del error”, e incluso con el error sistemático.

2. Es habitual manejar de manera errónea los conceptos de precisión y exactitud [2].

3. En numerosas ocasiones se utilizan definiciones y conceptos que no se corresponden con los que figuran en el VIM.

[2] Este error, muy frecuente, ha sido objeto de análisis detallado en el primer número de e-medida, Revista Española de Metrología, bajo el título “¿Sabías que Exactitud no es lo mismo que Precisión?

Tabla 6. Errores encontrados referentes a conceptos y términos metrológicos.

C. En relación a las reglas de escritura:

1. No siempre se expresan adecuadamente las unidades y los prefijos, utilizándose indebidamente las mayúsculas y las minúsculas. Lo mismo ocurre con el uso de los caracteres rectos y los que deben ir en cursiva, lo que lleva a confusión entre magnitudes y unidades.

2. Es muy frecuente el uso del punto como separador de los miles; en su lugar debe utilizarse un espacio. El separador decimal que debe utilizarse en España es la coma en la parte inferior de la línea y, sin embargo, se utiliza frecuentemente el punto.

3. Inobservancia de la regla de separación de caracteres en grupos de tres cifras, a izquierda y derecha de la coma decimal, cuando el número de cifras es elevado.

Ejemplo:

Tabla 7. Errores encontrados referentes a las reglas de escritura: separación de caracteres

4. Se utilizan los prefijos SI (siempre referidos a potencias de 10) para expresar las potencias de 2, habituales en telecomunicaciones y electrónica. Los prefijos SI no deben utilizarse para las potencias de 2. Los nombres y símbolos utilizados para los prefijos correspondientes a 210, 220, 230, 240, 250 y 260 son, respectivamente, kibi, Ki; mebi, Mi; gibi, Gi; tebi, Ti; pebi, Pi; y exbi, Ei. Así, por ejemplo, un kibibyte se escribe: 1 KiB = 210 B = 1 024 B.

Estos prefijos deben emplearse en el campo de las tecnologías de la información, evitando el uso incorrecto de los prefijos SI.

5. A veces se utilizan expresiones del tipo “millones de kilómetros” en lugar de emplear los prefijos del SI. Es más recomendable utilizar expresiones como 1 Gm (Gigametro) ó 106 km.

[1] ANAYA (1º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 3º ESO: Física y Química; 1º de Bachillerato: Física y Química; 2º de Bachillerato: Física y 2º de Bachillerato: Química), Bruño (1º Bachillerato: Física y Química), ECIR (1º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 2º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 3º ESO: Físico Química; 4º ESO: Físico Química; 1º de Bachillerato: Física y Química y 2º de Bachillerato: Física), EDELVIVES (1º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 2º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 3º ESO: Físico Química; 4º ESO: Físico Química; 1º de Bachillerato: Física y Química, 2º de Bachillerato: Física y 2º de Bachillerato: Química), EDITEX (1º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 2º ESO: Ciencias de la Naturaleza; 3º ESO: Físico Química; 4º ESO: Físico Química; 1º de Bachillerato: Física y Química y 2º de Bachillerato: Física) y EVEREST (3º ESO: Física y Química; 4º ESO: Ciencias de la naturaleza; 1º de Bachillerato: Física y Química y 2º de Bachillerato: Física).

Conclusiones

1. Queda patente que la Metrología tiene una importante presencia en los programas educativos, aunque prácticamente en ningún punto se mencione y abunde en la definición y funciones de la Metrología, ni del Sistema Internacional de Unidades (SI) como tales.

2. El contenido metrológico de los libros de texto refleja una realidad, el hecho de que la enseñanza de la Metrología no se haya abordado como tal, sino como medio auxiliar para la resolución de problemas o experimentos y la expresión de resultados de medida de las diferentes magnitudes físicas o químicas Esto determina que no se haya planteado con el rigor de una disciplina y, por tanto, que no se haya prestado atención a la actualización de los conceptos metrológicos, como sí se ha hecho en la enseñanza de otras ciencias (Física, Química, etc.) aunque en estas últimas, también existan lagunas en las unidades utilizadas y la escritura de las mismas.

Por todo ello, sería muy conveniente que profesores formados en metrología pudiesen establecer los contenidos básicos en esta materia, y su metodología, para enlazar eficazmente las enseñanzas de los niveles de secundaria con las que también son necesarias en las titulaciones universitarias de ciencias e ingeniería. Esta propuesta podría ser elevada a los órganos competentes en cuanto a actualización de los contenidos de las asignaturas, en sus diferentes niveles.

3. La adecuada enseñanza del SI reviste una gran importancia por la repercusión que tiene en la vida diaria y en la formación de las nuevas generaciones, principalmente aquellas que poseen una orientación científico-técnica. Continuamente se observa, en los medios de comunicación, la utilización de expresiones obsoletas o no pertenecientes al SI; lo mismo ocurre en el etiquetado o en la publicidad de algunos productos en los que se utilizan incorrectamente los símbolos de determinadas unidades. Con la revisión del contenido metrológico de los libros de texto se pretende presentar correctamente los conceptos metrológicos para evitar posteriormente un mal uso de la metrología y de las unidades de medida.

4. El SI es un sistema en continua evolución; de tiempo en tiempo se incluyen nuevas unidades, se modifican las definiciones de otras, etc.; por ello, las personas que participen directa o indirectamente en su enseñanza deben mantener actualizados sus conocimientos.

5. El lenguaje y los conceptos metrológicos deben explicarse claramente, siguiendo lo recogido en los documentos acordados internacionalmente (Sistema Internacional de Unidades [3], Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida [4], etc.). El profesorado y los editores de libros de texto deben velar porque los conceptos que presentan y utilizan en sus clases, y que incluyen en los libros de texto que publican, sean correctos y estén actualizados.

6. El CEM actúa también en la difusión del Sistema Internacional de Unidades y de los conceptos metrológicos, entre otras formas, traduciendo al castellano los textos acordados internacionalmente y publicados por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), fuentes imprescindibles para la correcta utilización y enseñanza de los conceptos relativos a la medición. Publicaciones como el Sistema Internacional de Unidades [3], la Guía para la Estimación de la Incertidumbre de Medida [4] o el Vocabulario Internacional de Metrología [5] están a disposición de todos los ciudadanos para su descarga gratuita, a través de la página web del Centro Español de Metrología. Además, el CEM ofrece acceso gratuito a un curso denominado Aula Virtual, pensado para la enseñanza del SI. Este curso puede ser descargado por el profesorado como material didáctico para sus alumnos en los distintos niveles formativos. También cabe destacar la componente docente de la Revista Española de Metrología (e-medida) en la que se incluyen artículos y notas especialmente dirigidos a proporcionar recursos adicionales al profesorado de los diferentes los niveles formativos.

Referencias:
  1. Recomendaciones del Centro Español de Metrología a la Asociación Nacional de Editores de Libros de Texto y Material de Enseñanza (ANELE) para la mejora de los contenidos de los textos relativos a la enseñanza de las unidades de medida. Enero 2011. Centro Español de Metrología
  2. Tabla resumen “Tres Consejos para solucionar el 90 % de los errores”
  3. El Sistema Internacional de Unidades (SI), 8ª ed. 2006, 2ª ed. en español 2008, Centro Español de Metrología, NIPO 706-07-001-1
  4. Evaluación de datos de medición. Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida. Edición digital, Centro Español de Metrología. NIPO: 706-10-001-0
  5. Vocabulario Internacional de Metrología. Conceptos fundamentales y generales y términos asociados. 3ª ed. 2008, 3ª ed. en español 2008. NIPO: 706-08-008-4
  6. Experiencias y proyectos educativos. Enseñanza media. Belén Martín Blasco. Centro Español de Metrología. Presentada en el encuentro “Didáctica de la Metrología/Metrología para Docentes” de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo. Huesca 15 de septiembre de 2011
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