ArtículosNúmero 3

La hora

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Juan Palacio Rodríguez

Capitán de Navío
Profesor-Jefe de la Sección de Hora
Real Instituto y Observatorio de la Armada

Medir el tiempo ha sido una tarea encomendada a los científicos y astrónomos durante muchos años, pero ¿de dónde surge el sistema de medida del tiempo que actualmente utilizamos? En este artículo se analiza el problema de encontrar en la naturaleza un fenómeno lo suficientemente estable que satisfaga las propiedades y prestaciones que debe tener un patrón de medida y el esfuerzo internacional para conseguir una hora universal.

Measuring time has been a task of scientists and astronomers for many years, but what is the origin of the system of measuring time that we currently use? This article discusses the problem of finding a stable enough natural phenomenon that fulfills the characteristics and performances that a measurement standard should have, and the international bodies effort to provide a universal time.

Introducción

‘Hablar del tiempo’ es siempre complicado por las distintas implicaciones que tiene, en español, el significado del vocablo. No solamente por la confusión más generalizada de que en un laboratorio de tiempo, se analizan y se prevé el comportamiento de los agentes meteorológicos en los días venideros, sino por el concepto del tiempo en sí mismo. El tiempo puede estar sujeto a muchas acciones; por ejemplo, se puede ahorrar tiempo, perder el tiempo, escatimar el tiempo que se dedica a una actividad, e incluso podemos ‘matar el tiempo’. Igualmente el tiempo nos produce distintas sensaciones: el tiempo ‘todo lo cura’, ‘fluye’, ‘se lleva lo malo y nos trae lo bueno’, ‘nos hiere’ y finalmente ‘nos mata’.

Sin embargo, curiosamente el tiempo no impresiona ninguno de nuestros sentidos para poder establecer una cualidad mensurable que nos permita determinar la duración de un intervalo. Nos hemos de valer de esa cualidad que he mencionado de fluir produciendo cambios en nuestro entorno, para poner etiquetas a los instantes y así poder ordenarlos en esa cadencia de cambios.

Medir el tiempo. El reloj

Inventamos el tiempo para poder utilizarlo como herramienta útil para definir los cambios o estados en un movimiento. Con ello establecemos un ‘orden cronológico’ que nos ordena los sucesos que observamos y eso nos habilita para poder relacionar entre sí sucesos que de otra forma aparecerían como independientes o aleatorios. Inherentemente debemos reconocer que la sensación de cambios de estados está basada en la existencia de la memoria, que retiene un proceso en un suceso anterior al instante que vivimos, para poder compararlo con el actual. Por conveniencia damos al fluir del tiempo un sentido positivo y su etiquetado debe seguir un orden creciente; de esa forma reflejamos en las etiquetas los cambios producidos en las situaciones que observamos y al comparar sucesos, aquél que posea una etiqueta mayor será en consecuencia posterior a los otros. Mediremos un intervalo de tiempo por la diferencia entre etiquetas de un suceso cambiante en sus instantes de inicio y fin.

El instrumento que pone una etiqueta al instante ‘ahora’ es un reloj. Consta de tres partes fundamentales:

  • Una acción periódica o cíclica en la que los parámetros de cada ciclo son iguales en cada uno de ellos.
  • Un convertidor de ciclos a números que se incrementan en cada intervalo.
  • Una unidad de presentación de esos números en una forma convenida y aceptada.

Un ejemplo particular es el reloj de Sol, en el que la acción cíclica de la rotación de la Tierra se divide y numera en función del ángulo que forma la sombra con respecto a una línea origen. De esta forma, la indicación del reloj nos marca la ‘fase’ de la Tierra con respecto al Sol, y podemos saber el tiempo que falta o que ha transcurrido desde su paso por el meridiano del lugar (Figura 1).

Figura 1. Reloj de Sol del Real Observatorio de la Armada, ROA.

Figura 2. Péndulo astronómico Rodriguez Losada. ROA

Si observamos un reloj de péndulo, su lectura cuenta batidos desde el momento en que se puso en marcha (Figura 2). La cuenta del movimiento de batido está pues ‘escalada’ y ‘marcada’. De esta forma usando este reloj podemos definir paso del tiempo, como el marcado y escalado en la ordenación de sucesos. Hemos encontrado que el reloj es al tiempo como la regla es al espacio.

Cuando dos relojes nos muestran la misma etiqueta de tiempo diremos que están ‘sincronizados’; si además esa igualdad se mantiene en el tiempo diremos que están ‘sintonizados’. Llamamos ‘marcha’ del reloj a la duración de un intervalo; normalmente este intervalo se compara con la duración de un segundo patrón. De esta forma el intervalo ideal tendría una marcha de un segundo por segundo patrón. El error de marcha es la diferencia con el intervalo unitario universalmente adoptado; un error de marcha de -1/1000 nos indica que nuestro reloj pierde un segundo en el intervalo en que un reloj patrón mide 1000 segundos.

La hora

Nuestra forma de vida está principalmente influenciada por la rotación de la Tierra alrededor de su eje que hace que el Sol tenga un movimiento diario en la esfera celeste. Las escalas de tiempo que formamos con nuestros relojes tienen que sincronizarse forzosamente con ese movimiento diario de rotación de la Tierra, para que nos ofrezca la misma lectura cuando el Sol se encuentre en su posición más elevada, que coincide con su paso por el meridiano superior del lugar.

Cabe en este punto preguntarse ¿es constante el movimiento diario del Sol? Para dar una respuesta progresiva a esta pregunta debemos separar en sus partes este movimiento.

Figura 3. Tierra en órbita circular, eje de rotación normal al plano de la órbita

Empezaremos suponiendo que la Tierra posee un eje de rotación que es perpendicular al plano de traslación de la Tierra alrededor del Sol y que su movimiento alrededor de su eje (rotación) y alrededor del Sol (traslación) son uniformes. El Sol se desplaza en este caso sobre el ecuador celeste no solo en su trayectoria diaria sino que se mantiene en él durante todo el año. Los días tendrían la misma duración en cualquier posición de la Tierra dentro de su órbita y la duración del día sería igual a la de la noche. Podemos hacer que un reloj de péndulo bata con un periodo igual al que resulta de dividir el intervalo de tiempo que transcurre entre dos pasos sucesivos del Sol por el meridiano superior del lugar en 86400 partes; a cada una de estas partes la llamaremos segundo. Cabe destacar que la escala de tiempo que hemos formado es quince veces mayor que la escala de la fase de la Tierra; así a un desplazamiento del Sol sobre el ecuador de 15 segundos de arco le corresponde un segundo de tiempo, a un desplazamiento de 15 minutos de arco un minuto de tiempo y, finalmente, a 15 grados de arco una hora. De esta manera el reloj no solo nos mide el ‘cuando’, sino el ‘donde’ se encuentra la fase de la Tierra. Estaríamos midiendo ‘días Solares medios’ y la escala formada de esta forma sería el ‘tiempo solar medio’. En este punto debemos recordar la primera definición de segundo vigente hasta 1960 : ‘el segundo es el intervalo correspondiente a 1/86400 del día solar medio’.

Ajustemos un poco más nuestro modelo a la realidad, inclinando el plano de la órbita de traslación de la Tierra, respecto del eje de rotación un ángulo de 23º 27’, sin dejar de considerar que describe una órbita circular (Figura 4 ).

Figura 4. Inclinación del eje de rotación: oblicuidad.

Figura 5.

Llamaremos ‘eclíptica’ al corte de este plano sobre la esfera celeste y ‘oblicuidad de la eclíptica’ al ángulo ε señalado. El Sol ya no se desplaza diariamente sobre el ecuador sino por un paralelo, variando desde el Trópico de Cáncer que lo recorre en el ‘solsticio de verano’ hasta el Trópico de Capricornio en el ‘solsticio de invierno’. En este modelo veremos que los intervalos de tiempo que tarda el Sol en desplazarse los arcos A’B’ y B’C’ son diferentes, siendo además el ángulo de incidencia de la luz solar en un punto también distinto para cada día del año; estos efectos dan origen a las estaciones. Como estamos suponiendo que la órbita es circular, en un día el Sol se desplazará un arco a su velocidad angular expresada en grados por día ω=360º/365,24, es decir, aproximadamente un grado, sobre el círculo máximo γA’B’C’ que constituye la eclíptica. La complejidad de este sistema viene de que nuestro sistema de referencia para contar las horas (desfase del Sol) está referido al eje de rotación de la Tierra, mientras que el movimiento del Sol se mide sobre la eclíptica. Así, mientras en el caso anterior el Sol se desplazaba cada día por el ecuador un arco de casi un grado, desde la Tierra no se apreciaba diferencias diarias en ese ‘atraso’ del Sol, puesto que tiene que girar una vuelta y ese casi grado; ahora al moverse sobre un círculo máximo inclinado sobre el ecuador, los desplazamientos diarios, aun siendo iguales cada día sobre el plano OA’B’C’ de la eclíptica, los apreciamos de manera diferente al ser medidos sobre el ecuador celeste, plano OABC. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: sea α la ascensión recta del Sol medio (órbita circular) medido desde el punto de Aires, γ, y λ la longitud del Sol verdadero que sigue el modelo que hemos propuesto (Figura 5). Según la trigonometría esférica, en el triángulo esférico γAA’ tenemos:

Derivando:

por otro lado, la fórmula de los cosenos nos dice que:

reemplazando (3) en (2):

lo que nos arroja para los dos incrementos señalados en la figura que:

Y si tomamos los incrementos de los ángulos Δλ y Δλ’ iguales (recordemos que estamos ante una Tierra trasladándose en órbita circular a velocidad constante alrededor del Sol), los incrementos de los ángulos Δα y Δα’ son distintos ya que δδ‘. Como consecuencia, al girar la Tierra alrededor de su eje con una velocidad constante, como hemos supuesto, se ‘encontrará’ al Sol antes o después de lo que se lo hubiera encontrado en el caso primero.

Si empezamos a contar el ángulo α desde el solsticio de invierno (aprox. 21 de diciembre), para un año natural su valor es:

En donde D es el número de día del año y omega la velocidad de rotación de la Tierra. El valor de la diferencia de paso de ambos soles vendrá dado aproximadamente por la ecuación (Figura 6):

Figura 6. Diferencia entre el paso por el meridiano de los soles de los modelos expuestos

En conclusión, hemos visto que aunque la Tierra rotara a velocidad constante alrededor de su eje y se desplazara en su órbita alrededor del Sol también a velocidad constante, los días tendrían una duración diferente a los largo del año.

A este sencillo modelo hay que añadir en el siguiente paso el efecto que produce el que la órbita de la Tierra no sea exactamente circular sino que posea una excentricidad aproximada de 0,0167. Según la primera ley de Kepler, la Tierra orbita alrededor del Sol siguiendo una órbita elíptica estando situado aquél en un foco, la segunda ley nos dice que las áreas barridas por el vector Tierra-Sol deben ser iguales para tiempos iguales, lo que implica que la velocidad de desplazamiento de la Tierra alrededor del Sol no se efectúa a velocidad constante (Figura 7).

Figura 7. Orbita según las Leyes de Kepler.

Este movimiento provoca un desfase sinodal durante el año, que compuesto con el anterior nos proporciona la ecuación de tiempo que da la diferencia entre el sol medio (el que medimos con el reloj) y el sol aparente (que podemos leer en un reloj de sol), que se expone en la figura 8 para el año 2012.

Figura 8. Ecuación de Tiempo para el año 2012.

Representando este adelanto en función de la declinación obtenemos la célebre curva llamada analema, que obtendríamos si fijáramos diariamente la posición del Sol en el cielo a las 12:00 UTC (figura 9).

Figura 9.

Para completar esta representación deben considerarse además todas aquellas perturbaciones que hacen que el movimiento de rotación de la Tierra no sea constante, tales como la nutación, precesión, variación del polo instantáneo, etcétera.

Tras el perfeccionamiento de este modelo que fue posible al mejorar las técnicas de observación con los instrumentos de paso y de mantenimiento de las escalas locales de tiempo, el movimiento del Sol quedaba expresado mediante formulaciones precisas. Surge entonces la siguiente definición de la unidad de intervalo de tiempo que estuvo en vigor entre 1960 y 1967, que establece que ‘el segundo es la fracción 1/31556925,9747 del año trópico de 1900 a las 12 h de tiempo universal del 0 de Enero ’, según Alberto Orte (1), ejemplo de una definición difícilmente materializable y poco manejable.

Teniendo en este punto tabulada para cada día del año la diferencia entre el Sol verdadero y el Sol medio, podemos utilizar el paso del Sol verdadero por el meridiano superior una vez corregida por la ecuación de tiempo, como referencia para nuestra escala de tiempo. Esta tarea era llevada a cabo desde finales del siglo XVII y mediados del XVIII por los distintos observatorios astronómicos que se habían fundado principalmente para la resolución del problema de la longitud. Los observatorios se fueron dotando de instrumentos de paso y de relojes de péndulo astronómicos (2), que impulsaron el estudio y la mejora de la medida del tiempo y la determinación de la hora de cada lugar. Estos estudios posibilitaron el desarrollo de otras ciencias que permitieron conocer la verdadera forma de la Tierra.

El problema del mantenimiento de la hora

Como se ha mencionado, el Sol nos sirve para calcular la hora de cada lugar en función de su paso por la meridiana. Según este procedimiento, cada localidad mantiene su propia hora local, que debe ser corregida por la diferencia de longitudes para poder ser comparada unas con otras. Esto en principio no parecía ser ningún problema, sino más bien un beneficio pues, manteniendo la hora de un observatorio como referencia y observando el paso del Sol en una posición geográfica, se podía calcular su diferencia de longitudes.

Teniendo como ejemplo el territorio continental de España, la diferencia de longitudes entre puntos extremos de Cataluña y Galicia es de 12º 28′, que pasado a tiempo es de 49 min 52 s. Si en el camino entre estos puntos estableciéramos relojes de Sol, cuya precisión estuviera alrededor del minuto, tendríamos establecidas al menos 49 horas locales diferentes en nuestro viaje entre ellos. Tradicionalmente han sido los edificios públicos, especialmente las iglesias, por razones del establecimiento de los horarios de culto, los que han servido de referencia al ciudadano para conocer la hora. Cuando a esa hora mayormente aceptada, se superpone la mantenida por distintos estamentos para servicios gubernamentales, como por ejemplo, las antiguas Comandancias de Marina para proporcionarla a los buques de guerra, las compañías navieras para los suyos, los servicios de correos para establecer el servicio de diligencias, etc. nos podíamos encontrar con que en una misma ciudad se mantenían multitud de escalas locales de tiempo y no siempre coincidente. Esto se convierte en un verdadero problema con el uso cada vez más extendido del ferrocarril, momento en el que la sincronización pasa a ser un elemento muy importante. Una misma vía férrea es utilizada por diferentes convoyes en uno y otro sentido, y deben establecerse claramente los horarios de éstos y la sincronización de las señalizaciones de los tramos ferroviarios. A finales del siglo XIX son numerosas las pérdidas de vidas humanas por intervenciones o fallos humanos que tienen que ver con la pérdida o confusión de la referencia horaria.

Una escala astronómica común

En 1884, siguiendo la propuesta de Sandford Fleming, ingeniero ferroviario canadiense, se celebra en Washington la ‘Conferencia Internacional para la adopción de un meridiano único y de una hora universal’, con el objetivo de proporcionar a la comunidad internacional una referencia horaria mundial (UT) que unificase las distintas escalas de tiempo locales que se mantenían por aquel entonces. Se adopta la hora correspondiente al meridiano del Observatorio de Greenwich como la referencia mundial y un sistema de división horaria en husos horarios que ha venido a perdurar hasta nuestros días. En España, la Gaceta de Madrid publica un Real Decreto el día 28 de julio de 1900 (3) en el que en la exposición de motivos se explica que ‘respetando principios universales, es de evidencia la necesidad de mantener la unidad día y su división en venticuatro horas de igual valor en tiempo medio, (por ello) se presentó y aceptó como solución mejor y más propia la de considerar a la Tierra dividida por 24 meridianos equivalentes entre sí y separados 15 grados’; en ella se establece que los servicios de ferrocarriles, líneas de vapores y los de todas las dependencias del Estado se regulen con arreglo al tiempo solar medio del meridiano de Greenwich a partir del 1 de enero de 1901. El día 20 de noviembre de 1900, cercana la fecha de implantación del sistema de husos, y no habiéndose producido la misma adopción por parte de Francia y Portugal, se publica otra Real Orden (4) para que los Ferrocarriles de la Red ferroviaria española pasen del Horario de Madrid al de Greenwich mediante el adelanto de 15 minutos en todos sus horarios. La Marina continuó utilizando el meridiano de San Fernando como referencia hasta el 2 de abril de 1907 (5).

Coordinación internacional

De esta manera, cada observatorio se centra en mantener las escalas locales y calcular las diferencias con el Observatorio Real de Greenwich para establecer una referencia nacional basada en el sistema de husos horarios. Surge una época de intenso intercambio tanto de instrumentación como de procedimientos entre los laboratorios más importantes de Europa. En 1909 se aplica la recientemente inventada telegrafía sin hilos a la transmisión de señales horarias: se instala en la Torre Eiffel de París un transmisor de señales horarias procedentes de la Oficina de Longitudes de Francia. La recepción de estas señales en otros observatorios arroja un resultado sorprendente: algunas escalas locales mantienen discrepancias de uno y hasta dos segundos entre sí. En 1912 nace la Oficina Internacional de la Hora (Bureau International de l’Heure, BIH) al amparo del Observatorio de París, con el objetivo de establecer una escala de acceso universal que se denominó UT(BIH) y que se diseminaba utilizando las señales radio-horarias y la publicación periódica de las diferencias de estas señales y UT(BIH).

Rápidamente se extiende el método de predicción de la escala de tiempo local para ajustar los relojes locales al Tiempo Universal con una mayor precisión. Con ello se posibilita la expansión del método de difusión por señales radio-horarias, estableciéndose como servicios de los observatorios astronómicos. El Real Observatorio de la Armada, ROA, adquiere en 1915 su primer receptor inalámbrico para poder efectuar la comparación de su escala local con UT(BIH), y posteriormente pone en servicio en el año 1928 el primer transmisor de señales radio-horarias de España.

La importancia del BIH como organismo coordinador internacional hace que en el año 1919 se constituya como estamento ejecutivo de la Comisión Internacional del Tiempo (Comisión nº 31 ) de la Unión Astronómica Internacional, recién creada.

Durante la Campaña Internacional de Longitudes del año 1933 se propone, para la ejecución y coordinación de los trabajos, utilizar las señales horarias disponibles, entre las que se encuentran las pertenecientes al ROA.

Figura 10. Estación receptora de señales horarias.

Para esta Campaña se incorpora al instrumental del ROA un reloj de péndulo de Short (Figuras 11 y 12) que mantiene al elemento oscilante en un ambiente de vacío y temperatura constante, mejorando su estabilidad hasta unos pocos milisegundos por día. Posteriormente, las señales del ROA se incluyen en el Boletín Horario del BIH nº 110 Tomo VII, con las observaciones de recepción de las señales emitidas en febrero de 1938.

Figura 11. Maestro péndulo Short.

Figura 12. Esclavo péndulo Short.

Ante la aparición de los resonadores e instrumentos que resuelven con muy buenas prestaciones el problema del mantenimiento de la hora y que dan solución a la división de los intervalos por debajo del segundo, se plantea el uso de los cristales de cuarzo y de los máseres recién construidos como patrones de tiempo y frecuencia. En la reunión del año 1956, el Comité Internacional de Pesas y Medidas, CIPM, considerando la resolución 5 de la reunión 10ª de la Conferencia General de Pesas y Medidas, CGPM, en la que encarga dotar de mayor precisión a la definición de la unidad de tiempo, y considerando el gran interés que las investigaciones actuales en curso y venideras de establecer la unidad de tiempo sobre la observación de fenómenos físicos y de la necesidad de encarecer y encargar en el plano internacional los estudios mencionados, decide crear un Comité Consultivo para la Definición del Segundo, CCDS. Su papel será conseguir a través de sus decisiones, las acciones que desemboquen en el perfeccionamiento de los patrones de tiempo. En junio de 1957 se celebra la primera reunión constitutiva del CCDS cuyos miembros son Laboratorios e Instituciones metrológicas del área del cómputo de la hora y la definición y mantenimiento del segundo; entre ellos se encuentra el Observatorio de Marina de San Fernando, representado en la persona del entonces Capitán de Corbeta D. Alberto Orte Lledó.

De la hora astronómica a la hora atómica

Entre los trabajos encomendados al CCDS, se encuentra la determinación, con la mayor exactitud posible aportada por los avances de la técnica, de la frecuencia de transición entre los estados fundamentales de los átomos y moléculas que se utilizan en los nuevos dispositivos desarrollados, entre los que se encuentra desde 1955 los que utilizan el átomo de Cesio. Para poder establecer la relación entre estas frecuencias y el segundo extraído mediante observaciones astronómicas, se acordó que durante el Año Geodésico Internacional de 1957 se instalaran, en veinte emplazamientos distribuidos por todo el orbe, otras tantas cámaras de Markowitz (6) para poder obtener con la máxima exactitud la diferencia entre el Tiempo Universal y el Tiempo de Efemérides. El astrógrafo Gautier del ROA, que ya había intervenido en el proyecto internacional de la Carta del Cielo acordado en el Congreso Astrofotográfico Internacional de 1887 (7), fue el instrumento utilizado para las medidas de las distancias lunares con dicha cámara. En el año 1958 se publicó el resultado de la calibración de los relojes de cesio, determinando que el segundo de tiempo de efemérides correspondía a (9 192 631 770 ± 20) ciclos de la resonancia seleccionada. Se acuerda entonces una nueva definición del segundo que ya no está ligada al movimiento irregular de la Tierra sino a una oscilación natural del átomo de Cesio. Así ‘un segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133’.

Se mantiene no obstante el sistema de división por husos horarios, pero en lugar de continuar teniendo como referencia al tiempo del meridiano de Greenwich, GMT, que es un horario astronómico, se cambia al Tiempo Universal Coordinado, UTC. UTC es una escala realizada con el segundo SI, ajustado para que no se diferencie en más de 0,9 segundos de la escala UT1, basada ésta en el movimiento de rotación de la Tierra.

Figura 13. Primer patrón atómico del ROA

Nuestro observatorio se adecúa a la nueva situación adquiriendo los primeros patrones atómicos (Figura 13) con los que se elabora el Tiempo Universal Coordinado, desde el 1 de marzo de 1974. Comienza el año 1975 con el nombramiento de D. Alberto Orte como presidente de la Comisión 31 (Tiempo) de la Unión Astronómica Internacional, y dando los primeros pasos para que, ya en el año 1976, previo informe de la Comisión Nacional de Metrología y Metrotecnia de la Presidencia del Gobierno, se disponga que ‘la escala de tiempo universal coordinado que mantiene el Instituto y Observatorio de Marina, UTC(OMSF), sea considerada la base nacional de la hora legal en todo el territorio español’.

Conclusión

En este artículo se ha intentado simplificar el complejo movimiento de la Tierra para, de un modo contrario al normalmente establecido, ir avanzando desde un modelo orbital sencillo al que se le va añadiendo poco a poco complejidad, ayudando de esta manera al lector a entender la evolución de la historia del mantenimiento de la hora.

Quiero resaltar la labor de nuestros antecesores en el Observatorio, que han sabido no sólo mantener el gran legado científico que recibieron, sino incrementarlo, algunas veces con grandes carencias materiales, para entregarlo generación tras generación hasta hacerlo llegar hasta nosotros.

El Real Observatorio de la Armada no es hoy sino el resultado de muchos años de trabajo arduo en el campo de la medida, en algunos tiempos en donde la búsqueda de referentes e interlocutores de nivel válido había que realizarla fuera de nuestras fronteras. Las pruebas de este trabajo están custodiadas en el Archivo del ROA y sirven en la actualidad como ejemplo de minuciosidad y metodología exhaustiva en la búsqueda de la mejor medida.

Bibliografía
  • [1] Orte Lledó, Alberto. Panorama atual de la metrología del tiempo. Madrid : Comisión Nacional de Metrología y Metrotécnia, 1974.
  • [2] Péndulos astronómicos y cronómetros marinos de la armada: el observatorio de San Fernando y los antecedentes del patrón nacional de tiempo (1753-1957). Gonzalez, Francisco José Gonzalez. 1, Madrid : Asclepio, CSIC, 1998, Vol. 50. http://asclepio.revistas.csic.es/index.php/asclepio/article/view/357/355.
  • [3] La carta fotográfica del cielo en España. González, Francisco José González. 323-340, s.l. : Llull, 1989, Vol. 12. http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/62062.pdf.
  • [4] La Operación mundial de Longitudes del Año Geofísico y el problema de la hora. Orte Lledó, Alberto. 247, Tarragon : VCRANIA, 1958.
  • [5] Madrid, Gaceta de. BOE. Gaceta de Madrid. [En línea] 28 de 07 de 1900. http://www.boe.es/datos/pdfs/BOE/1900/209/A00384-00384.pdf.
  • [6] BOE. Gaceta de Madrid. [En línea] 06 de 04 de 1907. http://www.boe.es/datos/pdfs/BOE/1907/096/A00078-00078.pdf.
  • [7] BOE. Gaceta de Madrid. [En línea] 20 de 11 de 1900. http://www.boe.es/datos/pdfs/BOE/1900/324/A00618-00619.pdf.
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