ArtículosNúmero 6

Precaución en el uso de baterías en casos especiales

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Antonio Moreno Calvo
Comité de Metrología de la Asociación Española para la Calidad (AEC)

¿Alguna vez ha tenido necesidad de transportar un patrón o instrumento que no tolera la ausencia de alimentación eléctrica? ¿Sabe cómo dimensionar la batería adecuada? Después de leer este artículo no obtendrá una respuesta a su problema, pero sabrá cómo enfocarlo.

Have you ever got in trouble carrying an instrument or standard that can not be disconnected from the mains? Do you know how choosing the right battery? After reading this paper, your problem will not be solved, but you will be prepared to deal with it.

Introducción

Imagine que llega a su casa, abre un brick de 1000 cm3 de leche, y lentamente (2 minutos) vierte 200 cm3 en un vaso. ¿Cuánta leche queda en el brick? Muy sencillo, 800 cm3. Otro día repite la experiencia, y en vez de emplear 2 minutos, tarda sólo 3 segundos. Comprueba cuanta leche queda en el brick, y descubre que sólo quedan 500 cm3. ¡Extraño, absurdo, imposible,…!

Ahora podría hacer el ejercicio de leer de nuevo el párrafo anterior, cambiando los números o conceptos de la columna central de la tabla a continuación por los que se expresan en la columna de la derecha:

El párrafo, adaptado al nuevo contexto, quedaría así:

Imagine que llega a su casa donde dispone de una batería de 275 A·h, a la que somete a una descarga lenta de 1 A durante 20 horas (esto es, una descarga de 20 A·h) ¿Qué carga queda en la batería? Muy sencillo, 255 A·h. Otro día repite la experiencia, y en vez de drenar 1 A, lo hace a 100 A durante 12 minutos (0,2 horas), de tal modo que la descarga es igualmente de 20 A·h. A continuación, comprueba cuanta carga queda en la batería, y descubre que sólo quedan 195,4 A·h. ¿Extraño, absurdo, imposible,…? Pues no, es la realidad.

Planteamiento del problema

A partir de este ejemplo, lo que queda de manifiesto es que en el caso de la leche -en el que no hay reacción química alguna- el comportamiento es “normal”, en tanto que en el caso de la batería, la velocidad de la reacción electroquímica influye en el resultado final. O, en otras palabras, la cantidad de carga eléctrica disponible no es algo estable, definido y conocido a priori, sino que depende de la historia anterior.

En lo que sigue, se va a tratar de baterías de plomo – ácido sulfúrico de 12 V de tensión nominal, bien en su versión clásica (elementos o vasos rellenos del electrolito en el que se encuentran sumergidas las placas) o en su versión gel (en la que el electrolito impregna unos separadores). No obstante, se ha comprobado que el comportamiento “anómalo” es común a otros tipos de química, como las de calcio – ácido, níquel – hidruro metálico, litio-ión,…

Siguiendo con las cifras aportadas en la introducción, sea el caso de un equipo cuya potencia es de 1,2 kW y al que se le ha de asegurar la alimentación durante al menos 12 minutos (0,2 horas) desde una batería de 12 V. La intensidad demandada de la batería será de 100 A, y la carga a extraer de 20 A·h. Cualquier automóvil incorpora una batería de 12 V y, por lo menos, 47 A·h, de tal modo que, en una primera aproximación, su capacidad supera en más de 2 veces la carga requerida. Más aún, se sabe que en el momento de la conexión del motor de arranque la intensidad aportada por la batería supera los 300 A, que es más de tres veces la intensidad de 100 A requerida. Luego todas las cifras cuadran. Sin embargo, tal batería no es la adecuada para esta aplicación.

Las características de las baterías

Al comprar una batería se conoce su tensión (los 12 V antes referidos), su capacidad en A·h y la corriente en el arranque. Para el desarrollo que sigue, el dato de corriente en el arranque es casi irrelevante.

Se sabe que rutinariamente no se debe descargar una batería más allá del 50% de su capacidad, porque se producen efectos químicos y morfológicos, que provocan cambios irreversibles y aceleran su ruina. Y, por otro lado, cargar una batería más allá del 85% es lento y también complicado, porque la tensión que ha de aplicarse a los vasos sube bastante con respecto a la necesaria para porcentajes menores de carga, produciéndose gasificación (electrolisis) y calentamiento adicional, y ambas cosas son negativas para mantener la salud de la batería. Como 85 – 50 es igual a 35, una medida precautoria podría ser adquirir una batería cuya capacidad sea al menos 3 veces la carga que ha de aportar. Por lo tanto, los 47 A·h del ejemplo anterior resultan escasos, y habría que subir a 20·3 = 60 A · h, por lo menos.

Una característica de las baterías a la que casi nunca se hace mención es la existencia de un coeficiente ( κ ), llamado de Peukert, en recuerdo de quien, continuando los estudios cualitativos de Schroder, en 1897 estableció una relación matemática muy interesante cuya aplicación permitirá elegir la batería adecuada.

Modelo matemático

En este caso, las matemáticas son bien sencillas, y se limitan a la fórmula que Peukert estableció.

Esta fórmula relaciona el tiempo de descarga desde completamente llena hasta que la batería se agota (por definición, 10,5 V para una batería de 12 V, o sea, 1,75 V por elemento) con la intensidad constante durante ese tiempo, y con el coeficiente ( κ ) al que se ha hecho mención.

La fórmula es :

Aquí Cp es la capacidad en amperios·hora de la batería, I es la intensidad (constante) de descarga en amperios, t es el tiempo en horas, y κ es un coeficiente adimensional. Desde el punto de vista metrológico, la ecuación no resiste la más mínima crítica, pues las dimensiones del primer término son conocidas (carga eléctrica) y en cuanto a las del segundo, no es posible saber de ellas. No obstante, la fórmula funciona, a pesar de su carácter empírico.

Cuidado con Cp , porque Cp es la capacidad en A·h para una descarga de 1 A (y nada más que 1 A). Por lo tanto, Cp y el tiempo de descarga para 1 A, coinciden en ese caso numéricamente. Y Cp es una constante de la batería, aunque disminuye con el uso y el paso del tiempo. Pero otras descargas durarán t horas con una intensidad constante de I amperios (mayor de 1 amperio), y al aplicar la fórmula, el resultado podrá ser menor que Cp (descarga parcial), igual a Cp (la batería se ha agotado y no se ha respetado el límite inferior de descarga del 50%) o mayor que Cp lo que expresa un imposible físico aunque la fórmula no se resienta. Si I fuera menor de 1 A, la descarga podría ser mayor de Cp y ello no implica forzosamente que la batería se haya agotado.

Los fabricantes de baterías generalmente expresan la capacidad en la denominada C o C 20 (y en este artículo llamada C 20H ), que es el producto de los amperios necesarios (multiplicando) para descargar una batería llena en un tiempo (multiplicador) de 20 horas.

El coeficiente κ varía entre 1,1 y 1,6, y, por ocupar un lugar en el exponente, el comportamiento de la batería depende en mucho de él.

A partir de una batería completamente llena, se la podría someter a una descarga de 1 A hasta su agotamiento, midiendo el tiempo empleado. Sería un procedimiento para conocer Cp , pero κ seguiría siendo desconocido.

Como no se conoce κ (tanto κ como Cp se podrán conocer mediante dos experimentos, como se verá más adelante), es imposible calcular matemáticamente el valor de Cp . No obstante, y en una primera aproximación, se puede suponer para κ un valor de 1,3.

Así, para una batería de C20H = 47 A · h, se tendrá que I 20H = 47/20 = 2,35 A, por lo que:

O bien, otro ejemplo para una batería de C 20H = 60 A · h, I 20H = 60/20 = 3 A, se tendrá

Requisitos necesarios

Para el ejemplo propuesto, la carga requerida es de 20 A · h en 0,2 horas. Siguiendo el proceso del apartado anterior, será:

Como la capacidad ha de ser, al menos, tres veces la carga requerida, se puede establecer C p = 240 A·h, que redondeado por amplio exceso a 275 A·h es el diseño probablemente adecuado.

Es interesante observar el comportamiento de esta batería cuando se la somete a una descarga de 1 A durante 20 horas, es decir, una descarga de 20 A·h.

Como Cp = Ik × t será ΔCp = Ik × Δt (pues en este supuesto I es constante e igual a 1 amperio), será ΔCp = 11,3 × 20 = 20 A·h y la capacidad remanente de 275 – 20 = 255 A·h.

Y también cabe observar el comportamiento cuando la descarga a intensidad constante es de 100 A durante 0,2 horas (de nuevo 20 A·h):

Como anteriormente, -por simple resta-, la capacidad remanente será: 275 – 79,6 = 195,4 A·h.

Obsérvese cómo, poco a poco, todos los números expresados en la introducción van aflorando de manera “natural”.

No obstante, quedan dos problemas por resolver. El segundo se tratará en el apartado siguiente. El primero es acudir a comprar una batería de 12 V y 275 A·h, para una descarga total de 1 A en 275 horas. En la tienda, el dependiente (que será persona con muchos años en el oficio), se escandalizará ante esta extraña petición. Para evitar este escándalo de débiles -que afecta tanto al que escandaliza como al escandalizado- y hablar un lenguaje al alcance del débil, debe calcularse la especificación C 20H para esta batería.

Como C p es una constante de cada batería, la expresión de C p ha de ser válida para dos parejas ( I , t ), en concreto:

  • 1)  I = 1 A       t = 275 horas,
  • 2)  I20H = incógnita    t= 20 horas,

Luego:

y, finalmente, I20H = 7,5 A, por lo que Cp = 7,5 A 20 = 150 A·h.

En definitiva, la batería a solicitar al dependiente será de 12 V 150 A·h, dándose por sobreentendido que 150 A·h es la capacidad para una descarga de 20 horas.

Caracterización de la batería

Una vez adquirida la batería, procede llevar a cabo unos sencillos experimentos (siendo éste el segundo de los problemas antes apuntados) para conocer Cp y κ . Estos experimentos deberían realizarse a la temperatura de 25ºC, porque las variables asociadas a las reacciones químicas muestran una gran dependencia con la temperatura.

Lo primero es cargar la batería al 100 % de su capacidad. Para ello, se debe aplicar una intensidad de 15 A (al que algunos llaman C/10 y es el doble de 7,5 = I 20H ) hasta que la tensión suba hasta unos 13,7 V. Se debe, luego, esperar entre media hora y una hora para que las materias reactivas se estabilicen, la temperatura baje (al suministrar energía a una batería, una parte se almacena y otra, por puro efecto Joule, calienta el dispositivo) y la tensión disminuya. Continuar luego el proceso de carga a 3,8 A (la mitad de 7,5 = I 20H , -al que algunos llaman C/40- para que tanto la gasificación como el calentamiento se minimicen) hasta que la tensión llegue a 13,5 V aproximadamente. Se supone que la batería estará cargada al 100%, pero habrá que esperar entre 6 y 12 horas para que el material reactivo se estabilice, pues gran parte de la carga aportada residirá en la superficie del compuesto que rellena las placas y no en su masa interna.

Pasado ese tiempo, la tensión debería haber bajado a 12,52 V (otra vez más, aproximadamente), que es la tensión de reposo de una batería de plomo – ácido a 25ºC plena y recientemente cargada.

Para conocer Cp y κ , a partir de la fórmula de Peukert ( I κ = C p / t ), se pueden establecer estas dos relaciones, correspondientes a dos descargas 1 y 2:

Y de ellas, se deduce que:

Y, ya conocido κ , se obtiene Cp :

El resultado debería ser para Cp un valor cercano a 275 A·h, y para κ un valor igual o inferior a 1,3.

Lo que se deduce del tratamiento matemático anterior es que si se llevan a cabo dos descargas controladas en corriente, y en ambas se mide el tiempo necesario hasta llegar al valor de 10,5 Voltios, se tienen suficientes datos para conocer κ y C p .

Nota: Estos experimentos suponen la descarga total de la batería, por lo que una vez finalizados se ha de proceder a su recarga total inmediata para evitar que los efectos sean irreversibles.

En un principio, las corrientes I1 e I2 podrían ser cualesquiera. Así, si I1 fuese 1 A, habría que esperar 275 horas (11,46 días) para finalizar esa parte del experimento. No parece razonable esta estrategia.

Como I20H = 7,5 A, una descarga controlada en corriente de 5A y la otra a 12 A parece más adecuado. Entre otras cosas porque la media geométrica de 5 y 12 es la raiz cuadrada de 12 ·5 igual a 7,75, valor próximo a 7,5 A. La duración de estas descargas se puede estimar por cálculo previo:

Es decir, 1 día y 10 horas en el primer caso y 11 horas en el segundo.

Satisfacción del resultado

Por lo tanto, ya se posee la batería y se han realizado las medidas adecuadas para caracterizarla . ¿Se ha realizado una buena adquisición?

Para responder a esta pregunta hay que estimar en cuanto queda afectada la carga disponible en la batería tras el proceso de descarga a la intensidad de 100 A durante 0,2 horas. En un documento como éste -que no desarrolla un caso real experimentado- no se puede responder a la pregunta, pero se puede estimar el comportamiento ante esa demanda si κ fuese un valor comprendido entre 1,1 y 1,6, en incrementos de 0,1. El caso κ = 1,0 también se incluye para comparación, y sería el de una batería ideal.

Los cálculos son los mismos realizados hasta el presente; lo que varía es κ . Así, se llega al siguiente cuadro:

A la vista del cuadro anterior se deduce que, partiendo de una batería llena al 100% de su capacidad, incluso un valor para κ de 1,4 es aceptable, porque la capacidad remanente es superior al 50%. Si κ es mayor (y eso sólo se sabrá después de haber adquirido la batería), la compra ha sido un fiasco.

Por otra parte, si se supone que el estado inicial previo a la descarga era el de una batería al 85% de su capacidad máxima (o sea, la situación que se considera normal), para κ = 1,3 el resultado sigue siendo bueno. Para valores mayores de κ , habrá que cambiar la batería adquirida por otra de mayor capacidad.

De todo lo anterior se deduce que acertar en la decisión sin previamente conocer κ es un juego, por lo que se corre el peligro de sobredimensionar o de quedarse corto.

Consideraciones adicionales

El recurso al uso y aplicación del parámetro C p resulta útil a afectos de cálculo, pues permite tener en cuenta el estado real de carga mediante la resta de la capacidad inicial de las que suponen las diferentes descargas. Para el proceso de carga, el asunto es más sencillo, pues basta sumar a la carga ya existente la que se aporta, afectándola de un coeficiente corrector menor que 1, tal vez 0,85.

Ya se ha apuntado que la temperatura juega un factor decisivo en el comportamiento de las baterías. Si la temperatura esperable durante la descarga es de 25ºC o más (tampoco mucho más), no habrá problemas. Y si es ligeramente inferior, tampoco, todo ello dependiendo de la cercanía del valor de κ al que delimita la zona de riesgo.

El paso del tiempo hace que la disponibilidad del material reactivo disminuya, por lo que C p también disminuirá.

Como es de suponer, los cálculos precedentes se han realizado con calculadora manual, pero hay un sitio en Internet con una hoja Excel que resulta ser una excelente ayuda como comprobación de la bondad de los cálculos realizados . Su dirección es:

www.smartgauge.co.uk/calcs/peukert.xls

En todo el tratamiento dado al problema no se ha hecho mención a la medida de otros parámetros, como la densidad del electrolito. Claro que esta medida sólo es posible en baterías cuyos vasos son accesibles, que no es precisamente el caso con la tecnología al uso de baterías selladas (sin mantenimiento).

Tampoco se ha abordado el tema (ciertamente no es el objeto de este artículo) de las diferencias constructivas entre las baterías de arranque y las estacionarias (las que funcionan en flotación). Y es que en función del patrón de demanda energética que se prevea, la elección de un tipo inadecuado disminuirá su esperanza de vida.

El metrólogo lector habrá notado la ausencia de incertidumbres y de otros parámetros de uso común en el lenguaje metrológico. Si se tiene en cuenta que la fabricación de una batería supone alear el plomo con algo de antimonio y una cantidad mucho menor de calcio para hacer la estructura mecánicamente más estable, que la concentración de sulfúrico debería ser más bien baja para el buen funcionamiento de la placa negativa, pero alta para una buena eficiencia en la positiva, y que cada fabricante elige la composición que cree más conveniente, se comprende que todos los números aportados en el artículo son una aproximación a lo que es la realidad de cada batería.

Conclusiones y reflexiones finales

Tal como se adelantó en el Resumen, no es posible ofrecer una receta sencilla para resolver todos los problemas . Tampoco cabe adquirir una batería que se crea muy sobredimensionada, porque aparte de su precio y peso, su coeficiente desconocido κ pudiera ser muy elevado, de tal modo que lo que se creía sobredimensionado y del lado seguro, resulte ser escaso y falle. En definitiva, el estudio del problema, la consulta con un técnico-comercial competente y algún experimento es el camino seguro para alcanzar un resultado satisfactorio. Esto es la aplicación del conocido aforismo “No le des pescado al hambriento ¡Enséñale a pescar!”, si bien esta estrategia presenta el peligro de que el hambriento llegue a ser tan buen y aventajado alumno que posteriormente esquilme el caladero de su maestro.

El tema es de plena actualidad, pues aparte del enfoque dado en este artículo, los automóviles eléctricos o híbridos dependen absolutamente de una batería bien mantenida que proporcione la adecuada confianza. Y también es el caso de las instalaciones de energías renovables (conectadas o no a red).

No debe pensarse que el tema está agotado, ya que el método descrito se basa en la estimación predictiva del estado actual de carga de la batería basada en el conocimiento de κ y la medida de las recargas y descargas. Pero, aparte de la medida de la densidad del electrolito (cuando es posible) se están evaluando otros métodos como la medida de la tensión de cada elemento individualmente (con el objetivo de recargar más aquellos elementos que estén menos llenos y así ecualizar su carga con las del resto), atacar a cada vaso con una pequeña excitación de tensión sinusoidal para conocer su impedancia y de ella deducir su estado de carga, medir la viscosidad (en baterías no selladas) del electrolito con el mismo fin,… Con casi absoluta certeza, los años venideros van a ser apasionantes en este campo de la técnica.

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