EnseñanzaNúmero 7

La medida de la presión

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Salustiano Ruiz González

Nieves Medina Martín

La medida de la presión desempeña un importante papel, no sólo en el mundo industrial, sino también en nuestras vidas. En este artículo se describen los conceptos generales de la magnitud presión, así como los principales patrones que materializan la unidad (columnas de líquido y balanzas de presión) y, por último, las diferentes técnicas utilizadas en la calibración de las balanzas de presión. Gran parte de la información aquí recogida está tomada de la referencia [1]. No son objeto de este artículo, los patrones específicos utilizados en la región de vacío, que serán tratados en un artículo posterior.

The pressure measurement plays an important role, not only in the industrial world, but also in our lives. In this article the general concepts of the quantity pressure are described as well as the main standards used to define the pressure unit (liquid columns and pressure balances) and, finally, the different techniques used in the calibration of pressure balances. Most of the information contained herein is taken from reference [1].The specific standards used in the vacuum region are not included this article and will be discussed in a subsequent article.

1. Conceptos generales

La presión es una magnitud derivada del Sistema Internacional de Unidades (SI) dependiente de la masa, de la longitud y del tiempo. Según el Real Decreto 1317/1989, de 27 de Octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, la unidad de presión, tensión es el pascal (Pa): “Un pascal1 es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Es también la tensión uniforme que, actuando sobre una superficie de 1 metro cuadrado, ejerce sobre esta superficie una fuerza total de 1 newton.”

Debido a que el pascal tiene un valor muy pequeño frente al uso más común, del orden de la presión que genera un folio apoyado sobre una superficie, habitualmente se utilizan múltiplos del pascal como el hPa (100 Pa) o el kPa (1000 Pa) en la medida de la presión atmosférica, el MPa (106 Pa) en la industria, o el bar (105 Pa) en la medida de la presión de los neumáticos. Esta última unidad autorizada, por ser múltiplo decimal del SI y del mismo orden de magnitud que el kgf/cm², unidad del sistema técnico, que debe ser evitada. Por último, para la medida de la tensión arterial y de la presión debida a fluidos corporales se puede utilizar el mm Hg, que equivale a133,322 Pa. Desde un punto de vista físico podemos establecer diversas relaciones entre la magnitud presión y otras magnitudes. Así se puede hablar de presión mecánica (2), que se define como la fuerza ejercida por unidad de superficie; la presión termodinámica (3), que se define como trabajo por unidad de volumen; la presión cinético-molecular (4), donde se define a partir del cociente entre la energía cinética y el volumen; o, por último, la presión hidrostática (5), donde la variación de presión entre dos puntos es directamente proporcional a su diferencia de altura, la gravedad local y la densidad del fluido.

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De entre todas ellas es sin duda la definición mecánica la que nos da una idea más cuantificable, más tangible para el ser humano, de lo que es la presión. Por otro lado, la presión se puede medir usando varios puntos de referencia como cero y dando lugar a diferentes tipos de presión en función del origen tomado, véase la Figura 1.

  • Presión absoluta cuando se toma como presión cero de referencia la ausencia total de moléculas, que es una referencia fija e inequívoca.
  • Presión relativa cuando se toma como presión cero de referencia la presión atmosférica.
  • Presión diferencial cuando se toma como presión cero de referencia otro distinto a los anteriores.

Dentro de la presión absoluta destacan dos regiones: la región de vacío comprendida entre el cero absoluto y la presión atmosférica, y la región barométrica, que es la banda de presión en la que oscila la presión atmosférica.

Figura 1. Regiones y modos de medida de la presión.

La presión atmosférica se define como la presión ejercida por la capa de aire que rodea la tierra bajo la acción de la gravedad. Varía en función de la altitud, latitud y condiciones meteorológicas. Se encuentra dentro de la medida de las presiones absolutas. Las presiones relativas pueden ser positivas o negativas. A la presión relativa positiva se le conoce normalmente por presión manométrica, a la presión relativa negativa se le conoce como presión vacuométrica o depresión. La presión absoluta es igual a la presión relativa más la presión atmosférica. Por otro lado, la presión es una magnitud intensiva, lo que quiere decir que su valor no es aditivo, no depende ni de la cantidad de sustancia ni del tamaño de un cuerpo. Esto significa que cuando se juntan dos circuitos sometidos al mismo valor de presión, no se produce variación de la presión inicial y, si se juntan dos circuitos sometidos a distinta presión, el resultado final será una presión intermedia entre ambos valores, que dependerá de la relación de volúmenes de los circuitos y de las condiciones ambientales. Por todo ello, la diseminación de la unidad es más compleja que en las magnitudes extensivas, como la masa o la longitud, en las que la diseminación de la unidad se hace mediante adiciones o fraccionamientos. El rango de medida de presión es muy amplio, en aplicaciones industriales desde 10-9 Pa a 109 Pa y en aplicaciones científicas desde 10-10 Pa (límites de rayos X y física de superficies) a 1012 Pa (presión interna estimada en el centro de algún planeta solar). Esto supone entre 16 y 22 órdenes de magnitud respectivamente. En este amplio rango de medida se deben utilizar distintos tipos de patrones primarios y secundarios que responden a diferentes principios físicos y leyes. Además de los diferentes tipos de patrones necesarios por rango, también hay que tener en cuenta el modo de operación (presión absoluta, relativa o diferencial), el medio de transmisión de la presión (gas, líquido o sólido) y el tiempo de aplicación de la misma (presiones estáticas o dinámicas).

1 Este nombre especial fue adoptado por la 14º Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1971 para la unidad del SI newton por metro cuadrado”.

2. Materialización

Por todos estos motivos existen diferentes tipos de patrones e instrumentos para la medida de la presión, tal como se deduce de la Figura 2. En la actualidad el rango más amplio de medida reconocido internacionalmente de un laboratorio de metrología es aproximadamente de 10-9 Pa a 1,4 GPa.

Figura 2. Regiones. Instrumentos de medida de presión (orientativo).

En el rango de vacío se utilizan sistemas de expansión estáticos entre 10-2 Pa y 1000 Pa (a veces se utilizan hasta 10-4 Pa) y sistemas de expansión dinámicos o continuos para presiones inferiores a 10-2 Pa (aunque existen patrones que pueden medir desde 1 Pa), generalmente hasta 10-9 Pa. Esta región será tratada en detalle en un artículo específico de la región de vacío. Para bajas presiones se utilizan columnas de mercurio primarias que cubren el rango desde unos pocos Pa a 400 kPa. Su rango está limitado por la densidad del fluido y la longitud de las columnas. Normalmente se usa mercurio, aunque existen columnas de otros fluidos, como aceite, para los rangos bajos de medida. En algunos casos, para cubrir este rango se utilizan conjuntos pistón – cilindro, de gran área efectiva (980 mm2 y recientemente de 1960 mm2), caracterizados dimensionalmente y modelados mediante métodos de elementos finitos. Para medias y altas presiones se utilizan balanzas de presión equipadas con conjuntos pistón cilindro de diferentes secciones. Para presiones superiores a 1,4 GPa y hasta 400 GPa solo se pueden realizar presiones cuasi hidrostáticas, normalmente en sólidos por compresión. Se utilizan fenómenos físicos como la solidificación del mercurio, ecuaciones de estado como la del NaCl y puntos fijos de presión y temperatura [2]. A continuación se tratan exclusivamente las columnas de mercurio y las balanzas de presión dejando para otro artículo otros patrones específicos de la medida de la presión en la región de vacío.

2.1 Columnas de líquido

Uno de los primeros métodos para medir la presión fueron las columnas de líquido. Cuando Evangelista Torriceli en 1642 invirtió un tubo lleno de mercurio en un recipiente, con el propósito de generar vacío y demostrar que la teoría de que la naturaleza aborrece al vacío no era cierta, estaba poniendo los primeros cimientos de la metrología de presión. La importancia de este experimento tomó mayor relevancia con la realización de otros experimentos como el de Blaise Pascal que demostró que la presión atmosférica decrece con la altitud. Su principio de medida se basa en la presión hidrostática producida en el interior de un líquido. La diferencia de presión entre dos puntos que se encuentran a diferente altura es directamente proporcional al producto de la diferencia de altura por la densidad del líquido y por la gravedad local.

Siendo p1 la presión en la columna 1, p2 la presión en la columna 2, ρ es la densidad del líquido en la columna, g es la aceleración local de la gravedad y Δh es la diferencia en altura entre el nivel del líquido en la columna 2 y el nivel del líquido en la columna 1. Hay muchos diseños dependiendo de si la presión a medir es relativa, absoluta o diferencial y el rango de medida. La columna de líquido básica, de la que derivan todas las demás por simplificación, es el tubo en U, formado por dos columnas unidas en su parte inferior, véase la figura 3. Si una de las columnas está sometida a presión cero (vacío) la columna mide presión absoluta. Famosos son los barómetros tipo Fortín y tipo Kew, que miden presión absoluta en la región barométrica. La medida de la longitud de la columna de mercurio se hace utilizando un nonius y la punta de una aguja para enrasar el cero del mercurio en una cisterna. Normalmente el enrase del mercurio con la punta de la aguja se hace utilizando un tornillo que desplaza la posición del depósito. La diferencia entre el barómetro tipo Fortín y el tipo Kew es que en el segundo el depósito es fijo y no se compensa en la medida de la altura de la columna la variación de la altura del mercurio en el depósito.

Figura 3. Esquema de columna de líquido.

Las columnas de líquido suelen utilizar como fluido mercurio, agua o aceite, dependiendo del uso que se vaya a dar a la misma. Para usos barométricos siempre se usa mercurio ya que su densidad es 13 veces mayor que la del agua o el aceite, con lo que se requiere una columna de menor longitud que si se utilizara otro líquido, por el contrario se pierde resolución en la medida de la presión. Para la medida de presiones relativas de bajo valor o presiones diferenciales se suele usar como fluido agua o aceite. Desde los experimentos de Torricelli y Pascal hasta las columnas de mercurio primarias, tal como se entienden en los Institutos Nacionales de Metrología, hay un largo camino que ha mejorado la exactitud de la medida desde exactitudes del orden de la centena de Pa a exactitudes del orden del Pa. Ya en 1994, Tilford [3] declaraba 35 años de existencia de las columnas de mercurio primarias en lo que él denominaba como “El arte moderno de los manómetros de columna de líquido”. Si bien es cada vez más cierto que la medida dimensional junto con los modelos matemáticos se aproxima a la exactitud de las columnas. La figura 4 muestra la columna de mercurio primaria del CEM.

Figura 4. La columna de mercurio del CEM.

2.2 Balanzas de presión

El desarrollo de las balanzas de presión data de principios del siglo XIX y fue estimulado por el crecimiento de las aplicaciones industriales, por los motores de vapor y por la necesidad de conocer las propiedades termodinámicas de los gases a diferentes presiones y temperaturas. Entre 1810 y 1890 Parrot, Galy-Cazalat, Desgoffe, Amagat, y Rucholz, entre otros, hicieron la primera realización, donde la presión se definía como la fuerza “F” por unidad de superficie “A”, esto es, la definición mecánica de la presión, por la ley física “p = F/A“. Eran las primeras realizaciones de balanzas de presión. Fue en 1893 cuando Amagat diseñó y construyó la primera balanza de presión usando un pistón rotante para disminuir su fricción contra las paredes del cilindro y mejorar la sensibilidad de la balanza. En 1883 Ruchholz describió una balanza de aspecto similar al de las balanzas modernas. Un dispositivo compacto específicamente diseñado para la calibración directa de manómetros tipo bourdon, véase la figura 5.

Figura 5. Balanza de presión compacta similar a la de Ruchholz, 1883.

La balanza de presión es el patrón primario para la medida de la presión que cubre el rango más amplio de medida. Existen balanzas comerciales que cubren el rango desde 1 Pa a 500 MPa con incertidumbres relativas, para k = 2, que varían desde aproximadamente 10-5 x p hasta 10-4 x p dependiendo del rango. Es el equipo más exacto para la medida de la presión que existe, dentro de su rango, si se exceptúan las columnas de líquido de los laboratorios nacionales y sirven para diseminar la unidad de presión. La OIML en su Recomendación Internacional nº 110 [4] define la balanza de presión como un instrumento diseñado para la medida de la presión en un medio, basado en el principio de equilibrio de la fuerza producida por la acción de la presión sobre un conjunto pistón cilindro de área conocido, con la fuerza producida por la acción de la gravedad sobre unas masas que incluyen la del pistón. Una balanza de presión consta, generalmente, en un pistón vertical que gira libremente en el interior de un cilindro. Los dos elementos de buena calidad mecánica definen una superficie llamada “área efectiva”. La presión a medir se aplica a la base del pistón, creando una fuerza vertical hacia arriba. Esta fuerza se equilibra por la fuerza, de sentido inverso, debida a las masas sometidas a la gravedad local y situadas en la parte superior del pistón. El pistón forma parte de la carga. Si las masas están encerradas en una cámara a la que se la hace el vacío, la balanza mide presión absoluta, si las masas están sometidas a la presión atmosférica la balanza mide presión relativa. Algunas balanzas constan de un brazo que sirve para invertir el pistón, en este caso la balanza mide presión relativa negativa. La figura 6 muestra distintas configuraciones de las balanzas de presión.

Figura 6. Distintas configuraciones de balanzas de presión.

La fórmula general para calcular la presión generada por una balanza de presión a un determinado nivel de referencia, se obtiene de (7)

donde p es la presión, M la masa, ρa la densidad del aire, ρM la densidad de la masa, v el volumen sometido a empuje del fluido, gl la aceleración local de la gravedad, ρfh la densidad del fluido alrededor del volumen del pistón sometido a empuje, Γ la tensión superficial del fluido, C la longitud de la circunferencia del pistón, ρf la densidad del fluido, el área efectiva, λ el coeficiente de deformación con la presión, pN la presión nominal, α el coeficiente de dilatación, t la temperatura, t0 la temperatura de referencia, Δh la diferencia de altura y pr la presión residual. Una variación de la balanza de presión tradicional, en la que es necesario un juego de masas, es la balanza dinamométrica de presión o balanza de presión electrónica. Una balanza de presión electrónica es un sistema que permite medir una presión ejercida sobre un conjunto pistón-cilindro, a partir de la fuerza que ejerce éste sobre un dinamómetro electrónico [5]. El dinamómetro electrónico mide y transmite el valor de la fuerza “F”, o bien el de la presión correspondiente a dicha fuerza. La construcción de una balanza electrónica de presión considera, véase la figura 7, un conjunto pistón; un bloque de medida donde se aloja el conjunto pistón-cilindro, y que transforma la presión en fuerza y un dinamómetro electrónico que será el que mide la fuerza y la traduce en unidades de presión.

Figura 7. Balanza dinamométrica de presión.

3. Métodos de calibración de balanzas de presión.

La calibración de balanzas de presión, se trata en profundidad en [6] y [7]. Desde un punto de vista práctico se puede realizar utilizando diferentes métodos: flotación cruzada (crossfloting), detector de nulo, indicador, medidor de presión diferencial e indicación directa.

3.1 Método de flotación cruzada (crossfloting)

Es la técnica más común. La calibración se realiza por comparación directa con otro conjunto pistón cilindro (veáse la figura 8). La técnica consiste en someter a ambos pistones a presión hasta que ambos están en flotación y buscar la posición de equilibrio. Para determinar la posición de equilibrio se añaden pequeñas masas sobre uno de los pistones hasta que la flotación es estable o ambos pistones descienden a su velocidad de caída característica.

Figura 8. Método de flotación cruzada.

3.2 Método de detector de nulo.

Es una variación de la técnica de flotación cruzada, en la que en lugar de utilizar amplificadores de posición para determinar la posición de equilibrio se utiliza un detector de nulo para determinar la igualdad de presiones entre las dos balanzas (véase la figura 9). En esta técnica para determinar el equilibrio también hay que utilizar pequeños valores de masa.

Figura 9. Método de detector de nulo.

3.3 Método del indicador

Consiste en utilizar un manómetro como patrón de transferencia. Para determinar la presión, se comparan las indicaciones del manómetro cuando se aplica presión con cada una de las dos balanzas, la de referencia y la que se quiere calibrar (véase la figura 10). El valor de referencia es la suma de la presión generada por la balanza patrón y la diferencia de la indicación del manómetro cuando se aplica presión con cada uno de las balanzas

Figura 10. Método del indicador.

3.4 Método del medidor de presión diferencial

Similar al anterior, consiste en utilizar un manómetro diferencial para determinar la diferencia de presión aplicada con cada una de las dos balanzas (véase la figura 11).

Figura 11. Método del medidor de presión diferencial.

3.5 Método de indicación directa

En este método no es necesario alcanzar un equilibrio del patrón y de la balanza a calibrar. Aplica cuando el patrón utilizado nos facilita una indicación directa, es decir, cuando no es otra balanza de presión.

4. Diseminación

La diseminación de la unidad de presión se puede llevar a cabo tomando como referencia una columna de líquido primaria o mediciones dimensionales de los conjuntos pistón cilindro. En una columna de líquido primaria se han de determinar la aceleración de la gravedad local, la densidad del líquido y la diferencia de alturas entre los niveles del líquido. La determinación de la aceleración de la gravedad local con menor incertidumbre se realiza mediante un gravímetro absoluto, que permite caracterizar no sólo la aceleración de la gravedad sino también su gradiente. En la determinación de la densidad del líquido, que normalmente es mercurio, es necesario garantizar su pureza y homogeneidad y no hay que olvidar su ecuación de estado para considerar la dependencia con la presión y la temperatura. La medida de la diferencia de alturas entre los niveles del líquido se realiza normalmente mediante interferometría láser, habiéndose realizado en algún caso mediante métodos capacitivos y ultrasónicos. En el caso del uso de interferometría láser hay que tener en cuenta que la superficie del mercurio puede no cumplir las condiciones necesarias para una adecuada reflexión del haz, por lo que se hace necesario el uso de flotadores cuyo diseño es crítico para un adecuado funcionamiento de la columna. Las mediciones dimensionales se realizan sobre los conjuntos pistón cilindro de mayor diámetro. Las mediciones consisten en medir los diámetros internos del cilindro y externos pistón a diferentes alturas, así como los correspondientes defectos de forma. De esta forma se realizar un modelo más o menos complejo del conjunto que permite caracterizar su área efectiva con su incertidumbre asociada por elementos finitos. En principio estas mediciones dimensionales proporcionarían el área efectiva a presión nula, por lo que dependiendo del caso puede ser necesario realizar simulaciones numéricas para determinar la posible deformación del conjunto pistón cilindro con la presión. Tanto con las columnas de líquido como con las mediciones dimensionales obtienen su trazabilidad los conjuntos pistón cilindro de mayor área efectiva. Con estos se disemina la unidad comparándolos con otros pistones de menor área efectiva con los que compartan una parte de su rango. Estos, a su vez, se comparan con otros y así sucesivamente se va diseminado la unidad. La figura 12 muestra la diseminación desde la columna de mercurio a los conjuntos pistón cilindro de mayor área y desde estos a otros de menor área.

Figura 12. Esquema de diseminación desde la columna de mercurio a conjuntos pistón cilindro

No hay que olvidar que en la región de vacío se utilizan sistemas de expansión estáticos que tienen trazabilidad a conjuntos pistón cilindro y sistemas expansión dinámicos con trazabilidad a estos últimos, medidas dimensionales y modelización. De todas formas, la trazabilidad en vacío será tratada en detalle en un artículo específico. Finalmente la diseminación se apoya en comparaciones internacionales que aseguran la medida.

Figura 13. Esquema de diseminación de la unidad de presión.

5. Conclusión

Este artículo ha tratado de dar una visión general de conceptos generales de la magnitud presión, así como aspectos relativos a su materialización y diseminación. Para una visión más profunda se pueden consultar las referencias que se incluyen.

Referencias

[1] S. Ruiz, “Tesis doctoral – Desarrollo de un Nuevo patrón nacional de presión. Desde la columna de mercurio a patrones primarios de vacío” Universidad de Valladolid (2011).

[2] Buonanno G., Fico G., Giovinco G. and Molinar G. “Ten years of experience in modelling pressure balances in liquid media up to few GPa”; Edizioni universita egli studi di Cassino (2007).

[3] C. R. Tilford, “Three and a half centuries later – The moderm art of liquid-column manometry”, Metrologia, vol. 30, nº.6, pp. 545-552, April 1993/194.

[4] “Pressure balance” OIML R 110 (1994).

[5] “Recommended procedure for the calculation and expression of uncertainty of mesasuring results obtained with a digital piston manometer”; EUROMET PROJECT 291; 1995.

[6] “Calibration of Pressure Balances” EURAMET cg-3. Version 1.0 (03/2011)

[7] “ME-016 Procedimiento para la calibración de balanzas de presión” Ed Digital 1 CEM 2009. Este nombre especial fue adoptado por la 14º Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1971 para la unidad del SI newton por metro cuadrado”.

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…la varianza de Allan es el estadístico adoptado para la caracterización de la inestabilidad de relojes de precisión?

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