EnseñanzaNúmero 9

Radiometría y fotometría: Magnitudes y leyes básicas

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Alicia Pons

Joaquín Campos
Instituto de Óptica “Daza de Valdés”
Consejo Superior de Investigaciones Científicas
Madrid

Resumen: En este artículo se presentan las magnitudes propias de Radiometría, Fotometría y Espectrofotometría que surgen como respuesta a la necesidad de evaluar la potencia óptica en distintas aplicaciones. Se indican también las unidades en el sistema SI y las recomendaciones de uso de símbolos para estas magnitudes. Finalmente se presentan las relaciones básicasentre las magnitudes, que se conocen como leyes básicas.

Palabras clave: Radiometría, Fotometría, Espectrofotometría, magnitudes, unidades, leyesfotométricas.

Abstract: Radiometric, photometric and spectrophotometric quantities are presented in this article, remarking that they try to answer to the need of measuring optical power in different applications. Units in the SI system and recommendations for use of symbols for these magnitudes are also indicated. Finally the basic relationships between the quantities are considered, which are knownas basic laws.

Keywords:Radiometry, Photometry, Spectrophotometry, quantities, units, photometric laws

1. Introducción

La Radiometría es la ciencia que se ocupa de la medida de las magnitudes asociadas con la radiación óptica, si bien seocupa fundamentalmente de la medida de la potencia radiante asociada a la radiación. Algún autor ha escrito que laRadiometría es el complemento de la Óptica Geométrica, ya que aporta a la Óptica Geométrica la evaluación energéticade la radiación.

El término radiación óptica hace referencia al intervalo del espectro electromagnético comprendido entre la zona de transiciónde los rayos X (longitud de onda, λ ≈ 1 nm) hasta la región de transición de las ondas de radio (λ≈ 1 mm), región del espectro que incluye zonas conocidas como ultravioleta (UV), visible (VIS), infrarrojo (IR) y microondas,como se observa en la figura 1. Esta definición de intervalo óptico es la del Vocabulario Internacional de Iluminación(1), pero otros autores lo consideran más restringido al incluir sólo la radiación ultravioleta (UV), la visible yla infrarroja. Como el lector habrá podido comprobar, en Radiometría la oscilación temporal se describe por la longitudde onda de la radiación en lugar de por su frecuencia.

Figura 1.Espectro electromagnético con realce de la parte óptica (tomada de http://nexciencia.exactas.uba.ar/wp-content/uploads/2011/09/ESPECTRO-EXM.jpg

La parte de la radiación óptica que es capaz de impresionar el ojo humano se denomina radiación visible o simplemente luzy la ciencia que se ocupa de la medida de la luz es la Fotometría; es decir la Fotometría mide potencia de la radiaciónóptica del espectro visible ponderada espectralmente como lo hace el ojo humano. No todas las personas ponderan espectralmentela radiación óptica por igual, habiendo una amplia variación entre la población. Por ello, se dice que la Fotometríanace como ciencia en el año 1924, cuando la Comisión Internacional de Iluminación (conocida como CIE por sus inicialesen francés) aprueba una curva de ponderación espectral para la radiación visible.

2. Curvas de eficiencia luminosa

El ojo humano tiene dos regímenes de funcionamiento bien diferenciados según el nivel de iluminación ambiente. El nivelmás alto, que corresponde a la luz durante el día, se conoce como régimen fotópico. El más bajo, que corresponde aniveles nocturnos en ausencia de iluminación artificial, se conoce como régimen escotópico. Para que el lector se hagauna idea, este nivel de iluminación es el que se tiene por la noche con la luz de la luna en el campo. Entre estosdos niveles hay un régimen de funcionamiento intermedio que se denomina mesópico en el que el ojo funciona como unacombinación variable de ambos regímenes. La CIE definió en primer lugar la distribución espectral de ponderación dela radiación visible que se conoce como curva de eficiencia luminosa fotópica o curva V(λ), que se presentaen la figura 2. Posteriormente, se definió otra curva de eficiencia luminosa para el régimen escotópico que se designacomo V'(λ) . Esta curva espectral se muestra también en la figura 2 y, como se puede observar, su respuestamás eficaz se da a una longitud de onda más corta que la de la curva fotópica y la distribución es menos simétricarespecto al máximo. Además, la respuesta espectral fotópica se extiende más hacia las longitudes de onda más largasque la escotópica. No obstante, ha de dejarse bien claro que la medida fotométrica se realiza solamente con la curvade eficiencia luminosa fotópica, que ha de multiplicarse por la constante de eficacia luminosa máxima (Km) paradar lugar a la magnitud fotométrica. El producto de la curva de eficiencia luminosa por Kmse llama curva de eficacia luminosa. El valor de la constante de eficacia luminosa máxima Kmse ha fijado por convenio en 683 lm/W. >

Figura 2.Curvas espectrales de eficiencia luminosa escotópica (arriba) y fotópica (debajo). Tomadas de http://www.gusgsm.com/files/

La Radiometría y la Fotometría son herramientas de trabajo fundamentales en muchas otras disciplinas. Basta introducirestos términos en un buscador de páginas Web para verificar esta afirmación. Piense si no el lector en todas las situacionesen que es necesario diseñar un ambiente visual adecuado, o en la clasificación astronómica de objetos celestes, porejemplo.

3. Magnitudes

Como en toda ciencia metrológica, en Radiometría y Fotometría se definen las magnitudes y sus correspondientes unidades.Las magnitudes radiométricas surgen como respuesta a la necesidad de evaluar la potencia óptica en distintas aplicacionesy las magnitudes fotométricas surgen de la necesidad de evaluar la cantidad de luz en los ambientes visuales. Si estono se entiende así, las magnitudes radiométricas dan la sensación de ser un galimatías sin sentido, una auténtica sopade letras.

En general, la radiación emitida, propagada o recibida no contiene la misma potencia para todas las longitudes de onda,por lo que las magnitudes radiométricas se pueden definir de forma global en todo el intervalo que se considera, oespectralmente, indicando la densidad de la magnitud por unidad de longitud de onda. Cuando se hace referencia a lamagnitud global, se indica el símbolo de la magnitud sin mostrar la longitud de onda como variable independiente.

Desde un punto de vista metrológico, se puede decir que las magnitudes fotométricas están relacionadas con las radiométricasanálogas mediante una expresión de la forma:

Donde Yv es la magnitud fotométrica, Km es la constante de eficacialuminosa máxima (683 lm/W), V(λ)  es la curva de eficiencia luminosa e Ye(λ)es la distribución espectral de la magnitud radiométrica correspondiente. Obsérvese que la magnitud fotométrica y laradiométrica usan el mismo símbolo con distinto subíndice: v (de visible) para la fotométrica y e(de energía) para la radiométrica. Los límites de integración recomendados son 360 nm, el inferior, y 830 nm, el superior,si bien en la práctica se utiliza 380 nm para el inferior y 780 nm para el superior sin que el error cometido sea significativopara las fuentes de amplio espectro.

En lo que sigue se utilizan los símbolos recomendados internacionalmente para las magnitudes y unidades, pero no ocurreasí en todas las publicaciones que se pueden encontrar. Por ejemplo, es muy habitual que los símbolos de las magnitudesfotométricas se usen sin el subíndice v.

Una característica de la expresión de las unidades en Fotometría es que, aun habiendo una magnitud cuya unidad es de las7 básicas del sistema SI, la candela, las unidades de las magnitudes derivadas de ella no siempre se expresan en funciónde esa unidad básica, como se recomienda. En este texto se dan las dos expresiones cuando ha lugar a ello.

3.1 Flujo radiante

El flujo radiante es la magnitud más elemental pues indica la potencia total emitida por una fuente (o transmitida porun medio o recibida sobre una superficie). Su símbolo es Φe y en el sistema SI se mideen vatios.

3.2 Flujo luminoso

Es la cantidad de luz por unidad de tiempo emitida por una fuente de radiación en todas las direcciones del espacio. Susímbolo es Φv y su relación con la distribución espectral del flujo radiante viene dadapor la ecuación:

La unidad de medida en el sistema SI es el lumen (lm).

3.3 Energía radiante

Es la energía asociada a la radiación. Su símbolo es Qe y su unidad en el sistema SI es el J. La energíaradiante se obtiene a partir de la medida de flujo radiante, integrando en el tiempo esa cantidad.

3.4 Energía luminosa

Paralelamente, la energía luminosa o cantidad de luz es la energía radiante ponderada según la función de eficiencia luminosaV(λ).Su símbolo es Qv y su relación con la distribución espectral dela energía radiante es:

La unidad de medida en el sistema SI es lm·s.

3.5 Intensidad radiante

En muchas fuentes de radiación no sólo tiene interés la potencia total que emiten sino la que emiten en una dirección dada,pues esta magnitud puede cambiar con la dirección. Por este motivo se define la magnitud intensidad radiante como elflujo radiante emitido por una fuente por unidad de ángulo sólido en una dirección dada. Su símbolo es Iey su unidad de medida en el sistema SI es W/sr.

3.6 Intensidad luminosa

La intensidad luminosa de una fuente es el flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta.El símbolo de la magnitud es Iv y su relación con la distribución espectral de la intensidadradiante viene dada por la ecuación:

Esta magnitud es la más importante para la caracterización de la emisión luminosa de fuentes puntuales. Por ello, la unidadde esta magnitud es una de las 7 unidades básicas del sistema SI y se llama candela, símbolo cd. La candela es la intensidadluminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012Hz con una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 W/sr.

3.7 Irradiancia

Si las magnitudes anteriores son propias de un emisor de radiación, esta magnitud está ligada a una posición de referencia.La irradiancia es la magnitud que define la cantidad de potencia óptica por unidad de área que incide sobre un planoreal o ficticio de referencia. Es la magnitud clave en muchas aplicaciones, pues diferentes efectos físicos dependende la densidad superficial de potencia radiante, como los umbrales de daño en la exposición de materiales. Su símboloes Ee y su unidad en el sistema SI es W/m2.

3.8 Iluminancia

Esta es la magnitud análoga a la irradiancia y análogamente es la magnitud clave en muchas aplicaciones. Es el flujo luminosopor unidad de área recibido sobre una superficie en una posición dada. El símbolo de esta magnitud es Ev y surelación con la distribución espectral de la irradiancia es

La unidad en el sistema SI es el lux, símbolo lx, y equivale a 1 cd·sr/m2 o bien 1 lm/m2.

3.9 Radiancia

La radiancia es la magnitud más característica de las fuentes extensas de emisión al tener en cuenta tanto su extensiónsuperficial como la variación de la emisión según la dirección. Se define como el flujo radiante emitido por una fuenteen una dirección dada por unidad de ángulo sólido y de área proyectada sobre la dirección de observación. Su símboloes Le y su unidad en el sistema SI es W/(sr·m2).

3.10 Luminancia

La luminancia de una fuente extensa es el flujo luminoso emitido en una dirección por unidad de ángulo sólido y unidadde área proyectada sobre la dirección de observación. El símbolo de esta magnitud es Lv y surelación con la distribución espectral de la radiancia es

La unidad en el sistema SI es cd/m2.

3.11 Exitancia radiante

Es una magnitud característica de las fuentes extensas de emisión. Se define como la cantidad de potencia emitida por unafuente por unidad de área. Su símbolo es Me y su unidad en el sistema SI es W/m2.

Esta magnitud también se conoce como emitancia radiante, aunque se recomienda no usar este término.

3.12 Exitancia luminosa

De forma análoga a la anterior, se define la exitancia luminosa como el flujo luminoso emitido por una fuente extensa porunidad de área. El símbolo de esta magnitud es Mv y su relación con la distribuciónespectral de la exitancia radiante es

La unidad en el sistema SI es cd·sr/m2 o bien lm/m2. Nótese que aunque dimensionalmente la exitancialuminosa y la iluminancia son equivalentes, no se usa el término lux para las unidades de exitancia luminosa.

Al igual que con la exitancia radiante, esta magnitud fotométrica se denomina también emitancia luminosa, aunque no serecomienda usar este término.

3.13 Exposición radiante

Es una magnitud característica del flujo incidente sobre una superficie y, por tanto, está ligada a un plano de referencia.Se define como el flujo radiante incidente por unidad de área sobre una superficie durante un periodo de tiempo dado,t. Su símbolo es He y su unidad en el sistema SI es J/m2. Esta magnitudsurge de la necesidad de evaluar fenómenos en los que el efecto de la radiación es acumulativo a lo largo del tiempo.

3.14 Exposición luminosa

Es el flujo luminoso incidente sobre una superficie por unidad de área durante un intervalo de tiempo t. Su símboloHv y su relación con la distribución espectral de la exposición radiante es

La unidad en el sistema SI es cd·sr·s/m2. Se puede encontrar escrita también como lx·s.

3.15 Temperatura de color correlacionada

Es una magnitud que caracteriza el aspecto de color de una fuente de radiación. Se define como la temperatura termodinámica que tendría el radiador completo o cuerpo negro cuyo aspecto de color es más próximo al de la fuente en cuestión. En el caso de lámparas de incandescencia o fuentes de emisión térmica, el término da idea de la distribución espectral de la emisión, pero en otros tipos de fuente no es así. Su símbolo es TCC y su unidad es K.

3.16 Magnitudes espectrofotométricas

Las magnitudes anteriores sirven para especificar la radiación emitida o recibida sobre una superficie. Para poder relacionarlas es necesario tener en cuenta la acción del medio sobre la radiación que se propaga en él hasta alcanzar un punto de interés. Con esta intención se definen las magnitudes espectrofotométricas que son transmitancia, reflectancia y absortancia.

3.16.1 Transmitancia

Indica la fracción de potencia radiante transmitida por un medio. Se define como el cociente entre el flujo incidente en ese medio y el que se propaga tras él. Su símbolo es τ y se puede expresar de forma espectral (τ(λ)) o global para todo un intervalo dado. Téngase en cuenta que, en general, la transmitancia global dependerá de la distribución espectral del flujo radiante incidente, pues la del medio en que ocurre la propagación depende de la longitud de onda.

Si ese intervalo es el de la región visible y se pondera con la función V(λ), la transmitancia global se denomina transmitancia luminosa. Su relación con la transmitancia espectral viene dada por:

Esta magnitud no tiene unidades y en ocasiones se expresa como porcentaje.

La radiación que incide sobre un medio puede sufrir esparcimiento en su transmisión, por lo que no toda la radiación transmitida se propagaría en la misma dirección. La magnitud que indica la radiación transmitida en todas las direcciones se llama transmitancia esparcida o difusa. Por el contrario, la que no considera la parte esparcida se llama transmitancia regular.

3.16.2 Reflectancia

Indica la fracción de potencia radiante reflejada en la interfaz de dos medios. Se define como el cociente entre el flujo incidente sobre un medio y el que se refleja. Su símbolo es ρ y se puede expresar de forma espectral (ρ(λ)) o global para todo un intervalo dado. Téngase en cuenta que, en general, la reflectancia global dependerá de la distribución espectral del flujo radiante incidente, pues la fracción de potencia reflejada cambia con la longitud de onda, entre otras variables.

Si ese intervalo es el de la región visible y se pondera con la función V(λ), la reflectancia global se denomina reflectancia luminosa. Su relación con la reflectancia espectral viene dada por:

Esta magnitud no tiene unidades y en ocasiones se expresa como porcentaje.

Al igual que ocurre con la transmitancia, la luz reflejada en una interfaz puede propagarse en múltiples direcciones. Cuando se consideran todas las direcciones en las que se refleja radiación se habla de reflectancia difusa, mientras que si sólo se considera la dirección especular, se habla de reflectancia especular.

Además, puesto que la fracción de potencia radiante reflejada en una interfaz cambia con la dirección de incidencia, cuando se establece un valor de reflectancia hay que especificar las condiciones geométricas: dirección de incidencia y de radiación reflejada.

En el caso de la reflectancia se define también la magnitud factor de reflectancia que indica el cociente entre la potencia reflejada en unas condiciones geométricas dadas y la que reflejaría una interfaz ideal en la que la radiación incidente se reflejara por igual en todo el hemisferio. Esta interfaz se conoce como difusor perfecto o superficie lambertiana. El factor de reflectancia más conocido es el definido para una dirección de incidencia de 45º y una de observación normal a la superficie: R(45:0). Nótese que el factor de reflectancia puede tener un valor mayor que la unidad.

3.16.3 Absortancia

Indica la fracción de potencia radiante absorbida por un medio. Se define como el cociente entre el flujo incidente en ese medio y el que se absorbe en él. Su símbolo es α y se puede expresar de forma espectral (α(λ)) o global para todo un intervalo dado. Téngase en cuenta que, en general, la absortancia global dependerá de la distribución espectral del flujo radiante incidente.

Si ese intervalo es el de la región visible y se pondera con la función V(λ), la absortancia global se denomina absortancia luminosa. Su relación con la absortancia espectral viene dada por:

Esta magnitud no tiene unidades y en ocasiones se expresa como porcentaje.

Esta magnitud no se debe confundir con la absorbancia, muy usada en aplicaciones químicas, que se define como el logaritmo de la inversa de la transmitancia.

En un medio dado, entre estas tres magnitudes espectrofotométricas se cumple la relación:

4. Leyes básicas en Radiometría y Fotometría

Las magnitudes anteriores expresan la cantidad de radiación emitida por una fuente o recibida en un plano de referencia. Atendiendo a su definición se pueden establecer relaciones entre ellas que se conocen como las leyes de la Radiometría y la Fotometría. La expresión formal de la ley en Radiometría es la misma que en Fotometría. La diferencia es que se use la magnitud radiométrica o la fotométrica. En lo que sigue se usarán las magnitudes fotométricas para presentar las leyes.

4.1 Ley del inverso del cuadrado de la distancia.

Indica la relación entre la intensidad luminosa de una fuente y la iluminancia que produce la misma en un plano de referencia a una distancia dada, r, asumiendo que la propagación es en aire, un medio que no perturbe la distribución de la luz que se propaga. Su expresión matemática es

4.2 Ley del coseno

Es una generalización de la anterior en la que se considera que el plano de referencia puede formar un ángulo (ε) con la dirección de la fuente. La expresión matemática es:

También se debe cumplir que el medio no perturba la distribución espectral de la luz que se propaga, como en el caso anterior.

4.3 Ley de la luminancia

Expresa la relación que existe entre el flujo luminoso, Φv, recibido en un punto de un plano a una distancia de la fuente, r, y la luminancia de esa fuente, Lv0. Su expresión matemática es

Donde Ap es el área proyectada de la fuente sobre la dirección que define el punto yel centro de la fuente y Ω es el ángulo sólido subtendido.

Para el caso de una fuente lambertiana con forma de disco de radio R, de la ecuación anterior se puede obtener que lailuminancia producida en un punto dado en la dirección normal a la superficie es:

Al igual que en las anteriores leyes, se asume que el medio no perturba la distribución espectral de la radiación emitida por lafuente. En caso de que así fuera, la ecuación se habría de plantear con las magnitudes radiométricas espectrales equivalentes,incluyendo la transmitancia del medio en la ecuación.

Bibliografía
  • ILV: International Lighting Vocabulary”. Standard CIE S 017/E:2011.Versión electrónica en http://eilv.cie.co.at/.
  • Photometry – The CIE System of Physical Photometry”. Joint ISO/CIE Standard.ISO 23539:2005(E)/CIE S 010/E:2004.
  • Boyd, R. W. Radiometry and the detection of optical radiation. Wiley series in pure and applied Optics. John Wiley& Sons (1983).
  • Wyszecki G., Blevin W.R., Kessler K.G., Mielenz K.D., Principles governing photometry, BIPM, Monographie 83/1,1983.
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…las lámparas tienen una temperatura de color correlacionada?

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