Carmen Álvarez García¹, Ángel Miguel García de la Chica² e Ivan Felis Enguix¹
(1) Centro Tecnológico Naval y del Mar, (2) ETSI Industriales, UNED

1.     Introducción

En la metrología acústica submarina, para garantizar la calidad de las mediciones es necesario una correcta caracterización metrológica de los sensores empleados. Entre estos sensores destacan los hidrófonos, empleados en diversos estudios del medio marino como la contaminación acústica en los océanos y su impacto sobre los cetáceos [1].

Por ello, la caracterización de hidrófonos requiere de un proceso metrológico completo que garantice la trazabilidad, utilizando métodos como la comparación directa con patrones trazables y la calibración por reciprocidad [2, 3] y una correcta evaluación de la incertidumbre de medida [4].

La norma internacional IEC 60565 se ha consolidado como referencia para la calibración de hidrófonos, estableciendo procedimientos tanto para calibraciones en campo libre como en tanque [5, 6]. En particular, la Norma IEC 60565-1 define los métodos y procedimientos para la calibración en campo libre, entre los que destacan:

• El método de reciprocidad, calibración primaria.
• El método de comparación, calibración secundaria [5].

Sin embargo, la aplicación práctica de estos procedimientos normativos en laboratorios de calibración no siempre se traduce en metodologías homogéneas. Por tanto, el objetivo principal de este trabajo es establecer una metodología metrológica homogénea para la caracterización de hidrófonos, partiendo de la base normativa de la IEC 60565 e integrando los criterios de evaluación de incertidumbre establecidos en las guías internacionales.

2.     Marco metrológico y normativo

2.1.         Sensibilidad

Un hidrófono es un transductor electroacústico que transforma las variaciones de presión acústica en una señal eléctrica proporcional, generalmente mediante el efecto piezoeléctrico directo [7]. El parámetro clave del funcionamiento de los hidrófonos es la sensibilidad que se define como la relación entre la tensión eléctrica de salida y la presión acústica incidente que la genera [7].

La sensibilidad de un hidrófono, \(S\), en términos lineales, se define como:

donde \(V\) es la tensión eléctrica de salida y \(p\) la presión acústica incidente.

No obstante, es habitual expresar la sensibilidad en decibelios (dB). Por ello, se define un valor de referencia que, en acústica submarina, es de 1 voltio por 1 micropascal. Esto significa que se compara la sensibilidad real del hidrófono con la de un hidrófono ideal que produjera \(1 V\) de salida ante una presión acústica de \(\text{1} \mu \text{Pa}\) [8].

La sensibilidad en decibelios se expresa entonces como:

donde V_ref es 1 V y p_ref es igual a 1 μPa, en el caso de acústica submarina [9].

El uso del factor 20 se debe a que en decibelios se están comparando amplitudes de voltaje, no potencias. Como la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud, al pasar una relación de voltajes a escala logarítmica se usa 20 log en lugar de 10 log.

Las unidades de la sensibilidad se expresan en V/Pa, pero en acústica submarina es más práctico expresarlas en dB re 1 V/μPa. En estas unidades, el significado de 1 V/μPa se emplea para detallar los valores de referencia (“re” denota respecto) [9].

2.2.         Normativa

Desde el punto de vista normativo, la referencia internacional para la calibración de hidrófonos es la serie de normas IEC 60565. En particular, la Norma IEC 60565-1 establece los procedimientos para la calibración en campo libre, definiendo las condiciones de las instalaciones, los equipos e instrumentación necesarios, procesamiento de señales, limitaciones asociadas a la frecuencia y el tratamiento de la incertidumbre de medida. Esta norma distingue entre métodos de calibración primarios y secundarios, en función de si requieren o no un transductor previamente calibrado [5].

3.     Métodos de calibración en campo libre

3.1.         Método de reciprocidad

El método de reciprocidad, descrito en la Norma IEC 60565-1 como método primario, permite determinar la sensibilidad de un hidrófono sin necesidad de disponer de un patrón previamente calibrado, siempre que al menos uno de los transductores utilizados sea recíproco.

En este método, los transductores se disponen en las ubicaciones específicas, tal y como se muestra en la Figura 1, y según la ubicación que ocupe cada uno asumen una función distinta. Las funciones son: T (transmisor), R (reversible) y X (hidrófono) [10].

Figura 1. Método de reciprocidad.

A continuación, se describen los pasos del método para poder determinar la sensibilidad del hidrófono que actúa como “X” [11]:

1. El transductor reversible, R, se coloca de forma alineada y frente al transmisor, T. Entonces, se obtiene la tensión generada en el hidrófono reversible [11]:

• Siendo \(S_{\text{R}}\) la sensibilidad de transductor reversible y \(P_{\text{T}}\) la presión que llega desde el transmisor hasta la superficie del receptor.

2. Se sustituye el hidrófono, X, por el transductor reversible y se determina la tensión [11].

• Siendo \(S_{\text{X}}\) la sensibilidad del hidrófono.

3. Se sustituye el transductor reversible por el transmisor y se mide la tensión en el hidrófono, obteniéndose [11]:

• Donde \(P_{\text{R}}\) es la presión que llega desde el transductor reversible hasta la superficie del receptor.

4. Sustituyendo \(P_{\text{T}}\) de la Ecuación (3) en la Ecuación (4), se obtiene una relación entre las tensiones y las sensibilidades de ambos transductores [11].

La presión generada en campo libre y lejano cae como \(1/r\) tal y como se muestra en la siguiente expresión [11]:

Donde \(\rho_0\) es la densidad del medio, \(c\) es la velocidad del sonido, \(\lambda\) es la longitud de onda, \(Q\) es la fuerza de fuente acústica y \(r\) es la distancia. En el caso de un transductor reversible, \(Q\) es proporcional a la corriente. Por ello, la presión generada por el transductor reversible se puede escribir de la siguiente forma:

Donde \(Y_{\text{IR}}\) es un parámetro de reciprocidad en campo libre que relaciona la corriente generada, \(I_{\text{R}}\), con la presión y con la distancia. Al realizar el cociente la sensibilidad del hidrófono recíproco y este parámetro de reciprocidad, los parámetros internos del transductor se cancelan por reciprocidad quedando solo la parte referida al medio, dando lugar a la siguiente expresión:

Sustituyendo la Ecuación (8) en la Ecuación (5), se obtiene:

Combinando la Ecuación (6) y la Ecuación (9) en la Ecuación (10), se establece la siguiente expresión para la sensibilidad del hidrófono [11]:

3.2.         Método de comparación

El método de comparación, también recogido en la Norma IEC 60565-1, se trata de un método secundario de calibración. En este caso, la sensibilidad del hidrófono bajo calibración se determina comparando su respuesta con la de un hidrófono patrón conocido, ambos expuestos al mismo campo acústico en condiciones idénticas.

Para calibrar un hidrófono siguiendo el método de comparación, primero se sitúa el hidrófono patrón en un punto fijo respecto al emisor y se registra la señal sinusoidal con la que se excita el hidrófono patrón, y se registran simultáneamente la tensión aplicada al emisor (V_in) y la tensión obtenida en el hidrófono receptor (V_out) [10]. Luego, se retira el hidrófono patrón y se coloca en su lugar el hidrófono a calibrar, repitiendo la emisión en las mismas condiciones y midiendo la tensión de salida de este segundo dispositivo [9], tal y como se muestra en la Figura 2.

Dado que ambas mediciones se realizan bajo un campo acústico idéntico, el cociente de las amplitudes del voltaje de salida es equivalente al cociente de sus sensibilidades [7].

• En lineal:

• En \(\text{dB re 1 V/} \mu\text{Pa}\):

Donde \(S_{\text{P}}(f)\) es la sensibilidad conocida del hidrófono patrón a la frecuencia dada, \(V_{\text{out,P}}(f)\) es el voltaje de salida medido en el patrón, y \(V_{\text{out,H}}(f)\) es el voltaje de salida medido en el hidrófono a calibrar bajo la misma excitación.

El método de comparación se destaca por su simplicidad y rapidez. Además, la toma de datos es directa sin necesidad de resolver ecuaciones simultáneas. Es ideal para calibraciones rutinarias en laboratorio, donde ya se dispone de un hidrófono de referencia trazable. Esto permite calibrar sucesivamente muchos hidrófonos con el mismo patrón de manera eficiente.

4.     Análisis de trazabilidad

En el caso de los hidrófonos, al igual que el resto de los instrumentos de medición acústica, la medida del sonido se realiza sobre señales eléctricas, ya que las variaciones de presión acústica son muy pequeñas. Esto provoca que la trazabilidad metrológica acústica no se ancle en el pascal, sino que se necesita de unidades derivadas. Por ello, se hace uso de magnitudes de referencia como la tensión, la capacitancia, la resistencia y la frecuencia cuando se emplea la impedancia eléctrica [12].

La trazabilidad metrológica en la calibración de hidrófonos se establece mediante una cadena jerárquica con tres niveles principales:

• Nivel 1 – Patrón primario. Un Instituto Nacional de Metrología (INM), como puede ser el National Physical Laboratory (NPL), calibra un hidrófono patrón mediante un método de calibración primario, normalmente el método de reciprocidad en campo libre.
• Nivel 2 – Laboratorio secundario. Un laboratorio de calibración utiliza el hidrófono patrón como hidrófono de referencia para calibrar otros hidrófonos mediante comparación directa.
• Nivel 3 – Usuario final. Los usuarios finales reciben los hidrófonos calibrados con sus certificados de calibración.

5.     Incertidumbre de medida

Siguiendo la GUM, las componentes de incertidumbre se clasifican según su método de evaluación [13]. En la práctica, estas componentes de incertidumbre se evalúan y combinan en escala lineal y no en decibelios [14], ya que operaciones como la suma cuadrática, la propagación de errores o el promedio requieren magnitudes lineales. Aunque las incertidumbres suelen expresarse de forma relativa (%), pueden transformarse después a decibelios si es necesario. Trabajar directamente en escala logarítmica puede introducir sesgos al distorsionar la simetría de los intervalos de confianza.

5.1.         Incertidumbre en el método de reciprocidad

En el método de reciprocidad, las principales fuentes de incertidumbre incluyen la repetibilidad, la alineación angular, las condiciones del campo acústico, el comportamiento no recíproco de los transductores, la medición de tensiones y corrientes, las ganancias electrónicas, la no linealidad del sistema, los atenuadores, el ruido eléctrico, la corrección de carga, la falta de estado estacionario, las condiciones ambientales, las vibraciones, la presencia de burbujas y la incertidumbre en la distancia de separación.

Los valores recogidos en las intercomparaciones CCAUV.W-K1 [15] y CCAUV.W-K2 [16] muestran que las contribuciones individuales varían según el laboratorio, situándose la incertidumbre combinada alrededor del 2 % al 4 %, es decir, de 0,17 dB a 0,34 dB.

5.2.         Incertidumbre en el método de comparación

En el método de comparación, debido a la propia naturaleza del método, muchas contribuciones de incertidumbre se minimizan o se cancelan. Por lo tanto, las contribuciones finalmente consideradas quedan recogidas en la siguiente tabla:

Fuente de incertidumbre	Tipo	Función de distribución	Expresión de la incertidumbre estándar
Repetibilidad de \(V_{\text{out,H}}\)	A	Análisis estadístico de repeticiones	\(u_{A(V_{\text{H}})} = \frac{s(V_{\text{H}})}{\sqrt{n}}\)
Repetibilidad de \(V_{\text{out,P}}\)	A	Análisis estadístico de repeticiones	\(u_{A(V_{\text{P}})} = \frac{s(V_{\text{P}})}{\sqrt{n}}\)
Calibración del patrón \(S_{\text{P}}\)	B	Normal	\(u_{S_{\text{P}}} = \frac{U_{S_{\text{P}}}}{k}\)
Resolución / cuantización del voltímetro	B	Rectangular cuando el error de redondeo es equiprobable	\(u_{\text{res}} = \frac{E}{2\sqrt{3}}\)

Las incertidumbres típicas de las tensiones medidas se obtienen como:

Tras realizar la propagación de errores sobre la Ecuación (12), las expresiones de la incertidumbre típica y la expandida, vienen dadas por:

Finalmente, la incertidumbre expandida viene dada por:

Donde \(k\) es el factor de cobertura.

6.     Metodología experimental del método de comparación

La metodología experimental se basa en la aplicación del método de comparación en condiciones de campo libre. El procedimiento se desarrolla en un tanque de calibración, simulando condiciones de campo libre controlando las señales acústicas aislando la onda directa de las reflexiones.

6.1.         Instalación experimental y entorno de medida

Los ensayos se realizan en el laboratorio de hidroacústica del CTN, que dispone de un tanque de calibración cilíndrico lleno de agua dulce, con una altura aproximada de 2 m y un radio de 2 m.

El tanque cuenta con sistemas de posicionamiento externos que permiten colocar los hidrófonos dentro del mismo en la posición deseada. Estos posicionadores facilitan la repetibilidad del montaje, asegurando que el hidrófono patrón y el hidrófono bajo calibración ocupan la misma posición durante las mediciones.

6.2.         Disposición geométrica y análisis de reflexiones

Para lograr un entorno de campo libre, las medidas deben realizarse sin reflexiones acústicas. Aunque se pueden emplear materiales absorbentes, su alto coste y baja eficiencia a bajas frecuencias hacen que no sean la mejor opción. Por ello, se recurre al análisis temporal de las señales, aislando en el dominio del tiempo la trayectoria de la señal directa antes de que lleguen las reflexiones.

El tiempo de llegada de la señal directa, \(t_{\text{d}}\), se puede estimar a partir de la siguiente expresión:

Siendo \(d\) la distancia entre transductores, \(c\) la velocidad del sonido en el agua, \(\tau\) los ciclos de la señal sinusoidal emitida y \(f\) la frecuencia.

A partir de la geometría del tanque, se calculan los tiempos de llegada de las primeras reflexiones debidas a la superficie, el fondo y las paredes laterales, tal y como se representa en la Figura 3. Estas reflexiones aparecen en instantes posteriores a la señal directa y pueden identificarse claramente en el dominio temporal.

El conocimiento de estos tiempos permite definir una ventana temporal de análisis que contiene únicamente la onda directa, garantizando así condiciones equivalentes a un campo libre durante el procesado de las señales.

6.3.         Cadena de medida

En la cadena de medida empleada se diferencia entre las conexiones empleadas para la emisión y para recepción:

• Emisión. Se conecta el generador de funciones con el amplificador y, después, desde el amplificador se conecta con el hidrófono emisor.
• Recepción. El hidrófono receptor se conecta con el preamplificador y este, a su vez, se conecta con el osciloscopio.

Esta configuración es constante durante todo el ensayo, sustituyendo únicamente el hidrófono patrón por el hidrófono bajo calibración, con el fin de minimizar errores sistemáticos asociados a la cadena de medida.

6.4.         Generación y procesado de las señales acústicas

Las señales de excitación empleadas son señales sinusoidales, cuya expresión analítica viene dada por:

donde \(\text{A}\) es la amplitud de la señal, \(f\) la frecuencia de excitación y \(n\) el número de ciclos emitidos.

Las señales adquiridas se procesan mediante scripts desarrollados en MATLAB. Antes del análisis, se aplican las correcciones necesarias asociadas a la ganancia del preamplificador y a posibles factores de conversión propios de los hidrófonos utilizados.

El procesado se realiza tanto en el dominio temporal como en el dominio de la correlación, con el objetivo de verificar que la señal analizada corresponde a la onda directa. En el dominio temporal se emplea el valor cuadrático medio para determinar las amplitudes de las señales filtradas, mientras que en el dominio de la correlación se utiliza la correlación cruzada con una señal de referencia para identificar la componente directa.

Una vez obtenidos los valores de tensión correspondientes al hidrófono patrón y al hidrófono bajo calibración, la sensibilidad del hidrófono bajo ensayo se calcula aplicando el método de comparación, conforme a las expresiones establecidas en la Norma IEC 60565-1.

7.     Evaluación y discusión del método

Tras la realización del estudio de las reflexiones, se obtiene que la posición óptima para los transductores es a 1,5 m de la pared, a 1 m de distancia entre ellos y a 1 m de profundidad. Una vez conectados los equipos, se emitieron las señales dentro de un rango frecuencial de 5 kHz a 100 kHz, en tercios de octava, primero para el hidrófono de referencia y luego para el hidrófono a calibrar. Para cada frecuencia, la emisión se repitió 5 veces.

Ambos hidrófonos receptores son hidrófonos analógicos RESON TC4040. El hidrófono de referencia presenta una sensibilidad nominal de -212,3 dB re 1 V/µPa y un certificado de calibración del NPL (2019) válido entre 250 Hz y 5 kHz. Dado que el estudio se extiende hasta 100 kHz, se emplea fuera de su rango certificado. Por ello, se asume que su sensibilidad permanece constante por encima de 5 kHz y se toma como valor de referencia el correspondiente a 5 kHz (-213,3 dB re 1 V/µPa). Esta hipótesis implica que los resultados obtenidos no pueden considerarse trazables al SI, sino una verificación del método.

Entonces, para evaluar el efecto de la incertidumbre del patrón, se consideraron 4 valores para la incertidumbre del hidrófono de referencia dentro del intervalo del 2 % al 6 % obtenido en las intercomparaciones realizadas en CCAUV.W-K1 y en CCAUV.W-K2 [15, 16].

A partir de las señales adquiridas, se obtuvieron los voltajes de ambos hidrófonos y, con ello, la curva de sensibilidad del hidrófono bajo ensayo.

En la Figura 4 se muestra que la sensibilidad obtenida mediante el método de comparación (curva azul) se mantiene prácticamente constante en todo el rango de frecuencias y dentro de la tolerancia de ±3 dB especificada en el Datasheet, aproximándose a los valores proporcionados por el fabricante a partir de 30 kHz. Esto indica un comportamiento coherente del método incluso en condiciones no trazables.

El análisis de la incertidumbre, representado en la Figura 5, muestra que  todas las curvas presentan una forma similar, con un máximo en torno a 10 kHz y un mínimo cercano a 60 kHz, y que la incertidumbre aumenta directamente con la incertidumbre asignada al hidrófono de referencia. Este comportamiento confirma que dicha contribución es la dominante en el presupuesto de incertidumbre.

Este hecho se explica mediante el análisis de los coeficientes de sensibilidad recogidos en la Tabla 2, donde se observa que las contribuciones asociadas a los voltajes de salida del hidrófono bajo ensayo y el hidrófono de referencia (\(V_{\text{out,H}}\)  y \(V_{\text{out,P}}\), respectivamente) son varios órdenes de magnitud inferiores a la contribución correspondiente a la sensibilidad del patrón (\(S_\text{p}\)), resultando prácticamente despreciables frente a esta.

A continuación, se muestra los coeficientes de sensibilidad (\(c_\text{i}\)) y las incertidumbres estándar (\(u_\text{i}\)) asociadas de cada componente.

Frecuencia [kHz]	\(c_\text{Sp}\) [-]	\(u_\text{Sp}\) [%]	\(C_{V_{\text{out,H}}}\) [×10-7 µPa-1]	\(u_{V_{\text{out,H}}}\) [×10-5 V]	\(C_{V_{\text{out,P}}}\) [×10-7 µPa-1]	\(u_{V_{\text{out,P}}}\) [×10-5 V]
5,00	2,12	2,30	5,53	1,76	-2,50	1,76
6,30	2,14	2,30	4,35	1,77	-1,55	1,76
8,00	2,35	2,30	3,25	1,76	-0,86	1,76
10,00	2,40	2,30	2,31	1,76	-0,44	1,76
12,50	2,43	2,30	1,67	1,76	-0,23	1,76
16,00	2,23	2,30	1,11	1,77	-0,10	1,76
20,00	2,17	2,30	0,74	1,78	-0,05	1,76
25,00	2,15	2,30	0,56	1,84	-0,03	1,76
31,50	2,05	2,30	0,39	1,81	-0,01	1,76
40,00	2,04	2,30	0,25	1,79	-0,01	1,77
50,00	1,93	2,30	0,16	1,85	0,00	1,76
63,00	1,81	2,30	0,11	1,87	0,00	1,79
80,00	2,00	2,30	0,07	3,64	0,00	2,11
100,00	2,06	2,30	0,12	3,32	0,00	2,44

Antes de presentar los resultados en decibelios, es necesario realizar la conversión desde los valores obtenidos en magnitud lineal. Para ello, la sensibilidad se transforma a dB mediante una escala logarítmica, utilizando como referencia \(\text{1} \mu \text{Pa}\), de acuerdo con la expresión:

Donde \(S_{\text{ref}}\) es la sensibilidad de referencia que se corresponde con \(\text{1} \mu \text{Pa}\). Por su parte, la incertidumbre estándar en escala lineal se convierte a decibelios aplicando la Ecuación (21) y la incertidumbre expandida se obtiene mediante la Ecuación (22):

considerando un factor de cobertura \(k=2\), al asumir una distribución normal. Esta transformación logarítmica permite expresar directamente la incertidumbre relativa en dB. Estas conversiones están respaldadas por la intercomparación CCAUV.W-K1 [15], donde se presentan los valores de incertidumbre combinada tanto en porcentaje como en decibelios. Al hacer el cambio entre ambas representaciones se comprueba que los valores coinciden con la Ecuación (21) y la Ecuación (22).

Por su parte, la Tabla 3 muestra que la sensibilidad del hidrófono bajo ensayo se sitúa en torno a -207 dB \(\text{dB re 1 V/} \mu\text{Pa}\) a lo largo de todo el rango frecuencial, con ligeras variaciones. Las incertidumbres expandidas, para el caso más favorable asociado a la incertidumbre del hidrófono de referencia, se encuentran entre 0,70 dB y 0,95 dB.

Frecuencia [kHz]	Sensibilidad: hidrófono de referencia [dB re 1 V/µPa]	Sensibilidad: hidrófono bajo ensayo [dB re 1 V/µPa]	Incertidumbre expandida del hidrófono bajo ensayo Patrón: 2,3 % [%]	Incertidumbre expandida del hidrófono bajo ensayo Patrón: 2,3 % [dB]
5,00	-213,30	-207,17	9,76	0,83
6,30	-213,30	-206,77	9,82	0,83
8,00	-213,30	-205,84	10,83	0,92
10,00	-213,30	-205,66	11,04	0,93
12,50	-213,30	-205,60	11,17	0,94
16,00	-213,30	-206,36	10,25	0,87
20,00	-213,30	-206,58	9,98	0,85
25,00	-213,30	-206,64	9,91	0,84
31,50	-213,30	-207,07	9,43	0,80
40,00	-213,30	-207,11	9,36	0,79
50,00	-213,30	-207,60	8,90	0,76
63,00	-213,30	-208,14	8,33	0,71
80,00	-213,30	-207,25	9,19	0,78
100,00	-213,30	-207,03	9,46	0,80

8.     Conclusiones

Se concluye que este trabajo ha permitido establecer una base metrológica para la calibración de hidrófonos en campo libre, integrando el marco normativo de la IEC 60565 y las directrices de la GUM con una aplicación experimental concreta. En este sentido, se ha diseñado e implementado un protocolo metrológico para la determinación de la sensibilidad de hidrófonos mediante el método de comparación en el rango de 5 kHz a 100 kHz, incluyendo la definición del montaje, la secuencia de medida, el procesado de señales y la evaluación de incertidumbre.

Como resultado, se ha obtenido una curva de sensibilidad del hidrófono ensayado compatible con la tolerancia de ±3 dB especificada en el DataSheet. Asimismo, la evaluación de la incertidumbre se ha abordado tanto desde un punto de vista teórico como práctico, identificando las contribuciones relevantes y proporcionando una base metodológica sólida para futuras calibraciones por comparación.

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